[数] 有界变差；[数] 有界变分
In practice, rough variables may not be real number values, and their values may be continuous functions, bounded variation functions and so on.
在实际中，粗糙变量不一定是实值，他们的值有可能是连续函数、有界变差函数等等。
It is also proved as application that any bounded variation function can be seen as a differentiable function beside a set of arbitrary small measure.
作为应用，证明了任意有界变差函数都与某可微函数在除过测度任意小的集合外重合。
The paper gives the definitions of monotonic function, bounded variation function and absolute continuous function, and discusses the relationship of the three.
文章给出了单调函数、有界变差函数、绝对连续函数的定义并讨论了三者之间的关系。
In this paper, based on -, the uniform convergence of the Kth order weak bounded variation functions on the sequence Spaces were investigated. Some equivalent conditions were also obtained.
本文在原有研究结果的基础上，讨论了叙列空间上的弱k级有界变差函数的一致收敛问题，得到了若干有关一致收敛的等价条件。
Recent years, decomposing an image into cartoon component (bounded variation component) and oscillating component (texture component) is an important problem in the field of image processing.
将图像分解为卡通部分(有界变差部分)和震荡部分(文本部分)是近年来图像处理的一个重要问题。
在数学分析中，“有界变差（bounded variation）”是描述函数局部振荡程度的重要概念。若函数$f:[a,b] to mathbb{R}$满足总变差有限，则称其为有界变差函数，其总变差定义为： $$ Va^b(f) = sup left{ sum{i=1}^n |f(xi)-f(x{i-1})| right} $$ 其中上确界取遍区间$[a,b]$的所有可能划分。这一概念由Camille Jordan于1881年系统提出，现已成为测度论、概率论和信号处理的基础工具。
有界变差函数具有以下核心特性：
美国数学学会（AMS）的术语索引指出，该概念是理解Stieltjes积分的前提条件，也是研究可积函数空间的重要内容。当前研究已延伸至高维空间，在图像处理领域用于描述边缘锐利的图像特征。
Bounded variation（有界变差）是数学分析中的一个重要概念，主要用于描述函数在某一区间内的“变化幅度”是否有限。以下是详细解释：
该概念在信号处理、概率论（如随机过程的可预测性）及金融数学（资产价格路径分析）中有广泛应用。例如，股票价格若被视为有界变差过程，则其路径长度有限，符合实际市场观察。
如需进一步了解数学证明或具体案例，可参考数学分析教材或专业文献。
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