[數] 有界變差；[數] 有界變分
In practice, rough variables may not be real number values, and their values may be continuous functions, bounded variation functions and so on.
在實際中，粗糙變量不一定是實值，他們的值有可能是連續函數、有界變差函數等等。
It is also proved as application that any bounded variation function can be seen as a differentiable function beside a set of arbitrary small measure.
作為應用，證明了任意有界變差函數都與某可微函數在除過測度任意小的集合外重合。
The paper gives the definitions of monotonic function, bounded variation function and absolute continuous function, and discusses the relationship of the three.
文章給出了單調函數、有界變差函數、絕對連續函數的定義并讨論了三者之間的關系。
In this paper, based on -, the uniform convergence of the Kth order weak bounded variation functions on the sequence Spaces were investigated. Some equivalent conditions were also obtained.
本文在原有研究結果的基礎上，讨論了叙列空間上的弱k級有界變差函數的一緻收斂問題，得到了若幹有關一緻收斂的等價條件。
Recent years, decomposing an image into cartoon component (bounded variation component) and oscillating component (texture component) is an important problem in the field of image processing.
将圖像分解為卡通部分(有界變差部分)和震蕩部分(文本部分)是近年來圖像處理的一個重要問題。
在數學分析中，“有界變差（bounded variation）”是描述函數局部振蕩程度的重要概念。若函數$f:[a,b] to mathbb{R}$滿足總變差有限，則稱其為有界變差函數，其總變差定義為： $$ Va^b(f) = sup left{ sum{i=1}^n |f(xi)-f(x{i-1})| right} $$ 其中上确界取遍區間$[a,b]$的所有可能劃分。這一概念由Camille Jordan于1881年系統提出，現已成為測度論、概率論和信號處理的基礎工具。
有界變差函數具有以下核心特性：
美國數學學會（AMS）的術語索引指出，該概念是理解Stieltjes積分的前提條件，也是研究可積函數空間的重要内容。當前研究已延伸至高維空間，在圖像處理領域用于描述邊緣銳利的圖像特征。
Bounded variation（有界變差）是數學分析中的一個重要概念，主要用于描述函數在某一區間内的“變化幅度”是否有限。以下是詳細解釋：
該概念在信號處理、概率論（如隨機過程的可預測性）及金融數學（資産價格路徑分析）中有廣泛應用。例如，股票價格若被視為有界變差過程，則其路徑長度有限，符合實際市場觀察。
如需進一步了解數學證明或具體案例，可參考數學分析教材或專業文獻。
equalityconsultantadministratorbunksgraspsintramuralMcCormackPakistanisplywoodRiversSeptembresewnwesternswreathedcomputing methodending pointengage withrequired coursesurface treatingdepilationelectrocladdingfilmsettinggraspableHeterostraciheterozygosityintuitionalmesodermalMelubrinmicroclinitechlorogenic