bialternant是什么意思，bialternant的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

bialternant是一个数学术语，主要用于描述特定类型的行列式结构。该词由前缀“bi-”（意为“双”）和“alternant”（交替行列式）组合而成，指代一种双重交替性质的多项式或行列式形式。其核心特征是通过两组变量（通常记为$x_1, x_2, dots, x_n$和$y_1, y_2, dots, y_n$）交替排列构成，数学表达式可表示为： $$ D = detleft( f_i(x_j, y_k) right) $$ 其中$f_i$为关于两组变量的函数，且满足行列式在变量交换时呈现交替对称性。

应用与背景

1. 代数组合学：bialternant常出现在对称函数理论中，例如舒尔多项式（Schur polynomials）的构造。这类多项式可表达为两组变量的商，并与表示论中的特征标相关联。
2. 几何表示：在旗流形（flag varieties）的研究中，bialternant结构与几何不变量之间存在对应关系，其性质被用于计算相交数等拓扑量。
3. 历史发展：该概念可追溯至19世纪柯西（Augustin-Louis Cauchy）和雅可比（Carl Jacobi）对行列式理论的研究，20世纪经外尔（Hermann Weyl）等人推广至李群表示领域。

参考资料：

• 经典文献：H. Weyl, The Classical Groups, Princeton University Press, 1939.
• 现代教材：I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Oxford University Press, 1995.

网络扩展资料

“Bialternant”是一个数学领域的专业术语，主要用于描述具有双重交替性质的代数结构或表达式。以下是详细解释：

1.词源与构成

• 前缀“bi-”表示“双”或“两个”；
• “alternant”源于拉丁语“alternans”（交替的），在数学中常指变量交换时符号变化的表达式，例如行列式中的交替性质。

2.定义与特性

根据，bialternant（双交替式）指同时满足两种交替对称条件的数学对象。例如：

• 在对称函数理论中，可能指对两组变量分别满足交替性的多项式；
• 典型例子包括某些特殊对称函数或行列式，其值在变量置换时符号交替变化，且这种性质适用于两组不同的变量组合。

3.应用场景

• 组合数学：用于研究对称群表示或分拆函数；
• 代数几何：描述具有双重对称性的几何结构；
• 物理学：在量子力学多体系统中可能涉及此类表达式。

4.示例说明

若以行列式类比，单交替式（如普通行列式）在行交换时符号改变，而双交替式可能同时对行和列的交换具有交替响应。具体形式需结合上下文定义。

如需进一步了解数学定义或公式推导，建议查阅专业文献中的双对称函数或双交替行列式相关内容。

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