bialternant是什麼意思，bialternant的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

bialternant是一個數學術語，主要用于描述特定類型的行列式結構。該詞由前綴“bi-”（意為“雙”）和“alternant”（交替行列式）組合而成，指代一種雙重交替性質的多項式或行列式形式。其核心特征是通過兩組變量（通常記為$x_1, x_2, dots, x_n$和$y_1, y_2, dots, y_n$）交替排列構成，數學表達式可表示為： $$ D = detleft( f_i(x_j, y_k) right) $$ 其中$f_i$為關于兩組變量的函數，且滿足行列式在變量交換時呈現交替對稱性。

應用與背景

1. 代數組合學：bialternant常出現在對稱函數理論中，例如舒爾多項式（Schur polynomials）的構造。這類多項式可表達為兩組變量的商，并與表示論中的特征标相關聯。
2. 幾何表示：在旗流形（flag varieties）的研究中，bialternant結構與幾何不變量之間存在對應關系，其性質被用于計算相交數等拓撲量。
3. 曆史發展：該概念可追溯至19世紀柯西（Augustin-Louis Cauchy）和雅可比（Carl Jacobi）對行列式理論的研究，20世紀經外爾（Hermann Weyl）等人推廣至李群表示領域。

參考資料：

• 經典文獻：H. Weyl, The Classical Groups, Princeton University Press, 1939.
• 現代教材：I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, Oxford University Press, 1995.

網絡擴展資料

“Bialternant”是一個數學領域的專業術語，主要用于描述具有雙重交替性質的代數結構或表達式。以下是詳細解釋：

1.詞源與構成

• 前綴“bi-”表示“雙”或“兩個”；
• “alternant”源于拉丁語“alternans”（交替的），在數學中常指變量交換時符號變化的表達式，例如行列式中的交替性質。

2.定義與特性

根據，bialternant（雙交替式）指同時滿足兩種交替對稱條件的數學對象。例如：

• 在對稱函數理論中，可能指對兩組變量分别滿足交替性的多項式；
• 典型例子包括某些特殊對稱函數或行列式，其值在變量置換時符號交替變化，且這種性質適用于兩組不同的變量組合。

3.應用場景

• 組合數學：用于研究對稱群表示或分拆函數；
• 代數幾何：描述具有雙重對稱性的幾何結構；
• 物理學：在量子力學多體系統中可能涉及此類表達式。

4.示例說明

若以行列式類比，單交替式（如普通行列式）在行交換時符號改變，而雙交替式可能同時對行和列的交換具有交替響應。具體形式需結合上下文定義。

如需進一步了解數學定義或公式推導，建議查閱專業文獻中的雙對稱函數或雙交替行列式相關内容。

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