[数] 充要条件；必要且充分的条件
The paper gives the necessary and sufficient condition of self-dual graphs, all of self-dual graphs can be structured with this necessary and sufficient codition.
给出自对偶图的充要条件，并利用此充要条件，能构造出所有自对偶图。
The paper presents a necessary and sufficient condition for topological dynamical system to be topologically conjugate with a generalized symbolic dynamical system.
本文证明了，拓扑动力系统与广义符号动力系统拓扑共轭的一个充分必要条件。
We obtain an orthonormalized and complete set of rigorous evolving states of Exp-Sin type, as well as the necessary and sufficient condition for the existence of states of this type.
求出了具有“指数正弦型”演化态的充要条件以及相应的正交归一完备的精确演化态系列。
Based on the specific relations of graphs and line graphs, a necessary and sufficient condition of square root graphs is obtained.
应用图与线图之间的特定联系，得出了平方根图的一个充要条件，进一步完善了平方根图的刻画。
This paper gives the proof of function series convergence uniform theorem in paper [1] by construction method and seek for necessary and sufficient condition in general integral convergent further.
用构造的方法，给出文[1]中函数项级数一致收敛定理的证明，并探索、研究广义积分收敛的充要条件。
In this section, we also establish a necessary and sufficient condition for the algorithm of the mixed scheduling.
在这一部分里，我们同样得到了一个任务集可以用混合调度算法调度的一个充分必要条件。
In this paper, the necessary and sufficient condition of the optimal location of building centre is given. According to the condition, some distinguishing theorems of the optimal point arc proposed.
本文给出了集中建站最佳站址的充要条件，根据这个充要条件还提出了关于最佳点的若干判别定理。
A necessary and sufficient condition for the operators with spectrum consisting of finite eigenvalues which are poles of finite rank except for zero is established in this paper.
本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件。
In the paper, it has discussed the action of a phase on necessary and sufficient Condition of coherent state to remain its state on the time evolution.
本文讨论了相位因子对相干态在时间演化中保持不变的充要条件所造成的影响。
Finally, the paper presents a necessary and sufficient condition for the set of all extents of the formal context being equal to the set algebra of the information system.
最后，文中给出了形式背景中所有概念外延组成的集合与信息系统中由划分形成的集代数相等的充分必要条件。
This paper gives a necessary and sufficient condition for a class of large scale systems to be stabilized by local state feedback.
本文给出了一类线性定常大系统可局部镇定的充要条件。
A necessary and sufficient condition for matrix A to be generalized diagonally dominant matrix is presented.
通过对这两个序列的分析，得到A为广义对角占优矩阵的一个充分必要条件，以及一些相关的结论。
In this paper, we discuss when a quartic equation has no real roots, and obtain a necessary and sufficient condition on a quartic equation which has no real roots.
本文讨论了一元四次方程无实根的一些充分、必要条件，并得到了一元四次方程无实根的一个充要条件。
Based on the traditional pseudodiagonalization, robust pseudodiagonalization is presented; necessary and sufficient condition for achieving robust diagonal dominance is deduced.
在传统的伪对角化方法的基础上，提出了鲁棒的伪对角化方法，并研究了系统鲁棒对角优势的实现条件。
Firstly, a necessary and sufficient condition of regional stable for the closed-loop system is introduced.
首先，区域稳定的必要和充分条件闭环系统的介绍。
The necessary and sufficient condition for the steady-state output controllability of linear time-invariant systems is presented.
对线性定常单变量系统常值稳态输出的可控性问题进行讨论。
This paper puts forward the theorem dealing with the necessary and sufficient condition of the regular solution to the rational interpolation. The theorem is ****** to prove and convenient to use.
本文给出了关于有理插值正则解的充要条件的一个定理，其证明是简单的，作为判别法则使用亦是方便的。
The necessary and sufficient condition of recurrent and ergodic properties are proved first in chapter 3, and under that condition we get the stationary distribution.
本文在第三章给出了常返和遍历的充要条件，在此条件下由平稳分布的定义得出了平稳分布的发生函数。
This paper gives a necessary and sufficient condition for the semidirect product of two semigroups which are not monoids to be a left Clifford semigroup.
给出了两个一般的即未必含有单位元的半群的半直积和圈积是左群的充分必要条件，并讨论了左群的最小群同余与半直积的最小群同余之间的关系。
Finally, an iterative learning algorithm was presented for a MIMO linear time-varying system in the paper and a necessary and sufficient condition for the existence of convergent algorithm was proved.
最后文章针对多输入多输出线性时变系统提出了一种迭代学习控制算法，证明了算法收敛的充分必要条件。
By using the generalized Vadermonde matrix, we obtain a necessary and sufficient condition to judge the existence of the osculatory rational interpolating function and give its representation formula.
在此基础上借助于广义范德蒙矩阵，得到了切触有理插值存在性的充分必要条件。
As an application, it obtains a new necessary and sufficient condition for determining the minimal surface lifted by a univalent harmonic function to be a plane.
本文针对膜结构找形中的最小曲面和考虑重力后的索膜结构的形状确定问题提出了一种新的综合设计法。
The necessary and sufficient condition under which there exist non-trivial solutions of this knapsack equation was given when is even.
给出了当为偶数时，这个背包方程有非平凡解的充分必要条件；
The paper proposed a sufficient and necessary condition for the problem to admit an exact penalty function approach.
给出了这类双层规划具有恰当罚函数的充要条件，以及这类问题的解的一些性质。
在逻辑学与数学领域中，"必要且充分条件"（necessary and sufficient condition）是描述两个命题之间等价关系的核心概念。当条件A既是条件B的必要条件又是充分条件时，意味着二者构成双向逻辑蕴含关系，即"A当且仅当B"。
必要条件指某结果发生必须满足的最低要求。例如：氧气是燃烧的必要条件（没有氧气则无法燃烧），但单独存在氧气并不能保证燃烧发生（参考斯坦福大学哲学百科全书）。该概念可表示为： $$ B Rightarrow A $$
充分条件指能够单独保证结果成立的条件。例如：摄氏100度的水温是液体沸腾的充分条件（达到该温度必然沸腾），但沸腾也可能在低压环境下低于100度发生（引自MIT数学课程资料）。其逻辑表达式为： $$ A Rightarrow B $$
当二者结合构成充要条件时，即： $$ A Leftrightarrow B $$ 这表示条件与结论完全等价，如：三角形三个角相等是三边相等的充要条件（根据欧几里得几何公理体系）（源自剑桥大学数学系教材）。在计算机科学中，这种关系广泛应用于算法终止性证明，例如循环不变式既是算法正确运行的必要条件，也是其充分保证（参考IEEE计算机基础理论期刊）。
该概念在统计学假设检验中同样关键，拒绝域的定义需同时满足第一类错误控制（必要性）和检验效力要求（充分性）（引自《数理统计年鉴》）。通过精确把握充要条件关系，研究者可建立严谨的因果关系模型。
"Necessary and sufficient condition"（必要且充分条件）是逻辑学和数学中的重要概念，用于描述两个命题之间的严格等价关系。以下分三个层次解释：
1. 必要条件（Necessary Condition）
当条件B是结果A的必要条件时，意味着：
2. 充分条件（Sufficient Condition）
当条件B是结果A的充分条件时，意味着：
3. 必要且充分条件（Necessary and Sufficient Condition）
当条件B与结果A互为必要且充分条件时，表示：
应用场景
通过区分这三类条件，可以更精准地分析因果关系和逻辑推理过程。
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