n. [数][统计] 贝叶斯统计（一种非传统的统计方式）
Bayes factor is the major tool for model selection in Bayesian Statistics.
在贝叶斯统计学中，贝叶斯因子是进行模型选择的主要工具。
The theory development and the applied space of Bayesian statistics were explored.
探讨了贝叶斯统计未来理论发展及其应用空间。
Bayesian statistics theory: Expatiate the mathematic principle of Bayesian Networks, Bayesian statistics.
贝叶斯统计理论：阐述贝叶斯网络的数学原理——贝叶斯统计。
Statistical tools drawn from classical and Bayesian statistics and machine learning are used to fit appropriate computational models to these data.
来自经典的统计工具和贝叶斯统计和机器学习使用适当的计算模型，以适应这些数据。
At present, Modern Bayesian Statistics that is the represent of MCMC methodology is applied widely in almost all subjects and achieved marked achievements.
目前以MCMC方法为代表的现代贝叶斯统计学已广泛应用于几乎所有的学科，并取得了显著的成果。
贝叶斯统计学 (Bayesian Statistics) 是一种基于贝叶斯定理的概率推理框架，其核心思想是将概率视为对事件发生不确定性或信念程度的度量，并利用新获得的证据（数据）来更新这种信念。它提供了一种将先验知识（在观察数据之前）与当前观测数据相结合，以形成更新后知识（后验概率）的严谨数学方法。
核心概念与原理：
贝叶斯定理 (Bayes' Theorem)： 这是贝叶斯统计学的基石公式。它描述了在给定观测数据 (D) 的条件下，某个假设 (H) 或模型参数 (θ) 的概率（后验概率）如何由其先验概率、数据在假设下的似然性以及数据的边际概率决定： $$ P(H|D) = frac{P(D|H) cdot P(H)}{P(D)} $$
先验信念的融入： 与频率学派统计（主要关注数据在长期重复实验中的频率性质）不同，贝叶斯方法明确允许并鼓励将先验知识或合理的猜测形式化为先验分布。这使得分析能够利用领域专家的见解或历史信息。
后验分布的更新： 贝叶斯分析的核心过程就是利用观测数据，通过贝叶斯定理将先验分布更新为后验分布。后验分布包含了关于未知参数或假设的所有最新信息（结合了先验和数据）。
概率即信念： 在贝叶斯框架下，概率被解释为对命题或参数值的不确定性的主观度量（信念程度），而非仅仅基于无限次重复的频率。这使得它特别适合处理一次性事件或参数是固定但未知的情况。
主要应用场景：
优势：
权威参考来源：
Bayesian statistics（贝叶斯统计学）是一种基于概率的统计推断方法，其核心思想是通过更新先验知识（prior knowledge）并结合新数据来形成后验概率（posterior probability），从而进行预测或决策。以下是其核心概念和特点的解释：
贝叶斯统计的基础是贝叶斯定理，其数学形式为： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$
通过不断用新数据更新先验概率，贝叶斯方法能够动态调整对未知参数的估计。
通过贝叶斯统计，研究者可以从不确定性的角度动态更新对世界的认知，尤其适用于数据有限或需要融入领域知识的场景。
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