analytical solution是什么意思，analytical solution的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

分析解；分析解法

The numerical result shows reasonably match with analytical solution.

对计算结果和解析方法获得的解进行了比较。

The simulation result and analytical solution are basically identical.

模拟结果与解析结果相比，基本一致。

The approximate analytical solution is got by using perturbation method.

通过扰动方法求得问题的近似解析解。

Firstly, the approximate analytical solution of a local domain is derived.

首先求出了局部区域的近似解析解。

A analytical solution of mathematical model of fixed-bed chromatography is presented.

本文推导了矩形波进料的固定床色谱的数学模型的解析解。

|analytic solution;分析解；分析解法

解析解（Analytical Solution）是指通过严格的数学推导和符号运算得到的、以精确闭式表达式呈现的问题解。它与数值解相对，后者依赖近似计算和离散化方法获得。解析解在科学与工程领域具有基础性地位，其核心特征和应用价值如下：

数学精确性
解析解通过代数、微积分等数学工具直接求解方程（如微分方程、积分方程），结果表现为函数表达式（如 ( y = e^{-x} sin(x) )）。其精确性不依赖数值逼近，可无限精确地描述系统行为。
闭式表达（Closed-form）
解的形式由有限次初等函数（指数、对数、三角函数等）组合而成，例如一阶线性微分方程 ( frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) ) 的通解：

$$ y = e^{-int P(x)dx} left( int Q(x)e^{int P(x)dx} dx + C right) $$ 此类表达式可直接用于理论分析和参数化研究。
普适性与洞察力
解析解能揭示解的结构与参数间的普适关系。例如弹簧振子运动方程 ( mddot{x} + cdot{x} + kx = 0 ) 的解析解可明确区分欠阻尼、过阻尼等物理状态，而数值解仅能给出特定参数下的离散点。

验证数值方法
解析解为数值算法（如有限元法）提供基准测试。例如热传导方程解析解可验证仿真软件的准确性。
参数敏感性分析
闭式解可直接求导分析参数影响。如电路理论中，RLC串联谐振频率 ( f = frac{1}{2pisqrt{LC}} ) 明确显示电感、电容的依赖关系。
控制理论设计
系统传递函数的解析解（如PID控制器稳定性判据）指导控制器参数整定，避免盲目试错。

权威参考来源：

麻省理工学院《微分方程》公开课（解析解推导案例）
Arfken, G.B., Weber, H.J., Harris, F.E. Mathematical Methods for Physicists（第7版）, Academic Press, 2012.（解析解数学基础）
Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics（第10版）, Wiley, 2011.（工程问题解析解应用）

"Analytical solution"（解析解）是数学、物理和工程学中常见的术语，指通过严格的数学推导和符号运算得到的精确解。它与数值解（通过近似算法或计算机计算得到的解）形成对比。

解析解是用数学表达式直接表示的精确解，通常以公式形式呈现，不依赖数值迭代或近似方法。例如：

线性微分方程：如简谐运动方程 ( frac{dx}{dt} + omegax = 0 )，解析解为 ( x(t) = Acos(omega t + phi) )。
代数方程：如多项式方程的根。
简单物理模型：如牛顿力学中的抛体运动轨迹。

当问题过于复杂（如非线性偏微分方程、多体系统）时，解析解可能不存在或难以推导，此时需依赖数值方法（如有限元分析、蒙特卡洛模拟）。

如果需要进一步了解数学推导案例，可以说明具体领域或问题类型，我会补充更具体的例子。