analytical solution是什麼意思，analytical solution的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

分析解；分析解法

The numerical result shows reasonably match with analytical solution.

對計算結果和解析方法獲得的解進行了比較。

The simulation result and analytical solution are basically identical.

模拟結果與解析結果相比，基本一緻。

The approximate analytical solution is got by using perturbation method.

通過擾動方法求得問題的近似解析解。

Firstly, the approximate analytical solution of a local domain is derived.

首先求出了局部區域的近似解析解。

A analytical solution of mathematical model of fixed-bed chromatography is presented.

本文推導了矩形波進料的固定床色譜的數學模型的解析解。

|analytic solution;分析解；分析解法

解析解（Analytical Solution）是指通過嚴格的數學推導和符號運算得到的、以精确閉式表達式呈現的問題解。它與數值解相對，後者依賴近似計算和離散化方法獲得。解析解在科學與工程領域具有基礎性地位，其核心特征和應用價值如下：

數學精确性
解析解通過代數、微積分等數學工具直接求解方程（如微分方程、積分方程），結果表現為函數表達式（如 ( y = e^{-x} sin(x) )）。其精确性不依賴數值逼近，可無限精确地描述系統行為。
閉式表達（Closed-form）
解的形式由有限次初等函數（指數、對數、三角函數等）組合而成，例如一階線性微分方程 ( frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) ) 的通解：

$$ y = e^{-int P(x)dx} left( int Q(x)e^{int P(x)dx} dx + C right) $$ 此類表達式可直接用于理論分析和參數化研究。
普適性與洞察力
解析解能揭示解的結構與參數間的普適關系。例如彈簧振子運動方程 ( mddot{x} + cdot{x} + kx = 0 ) 的解析解可明确區分欠阻尼、過阻尼等物理狀态，而數值解僅能給出特定參數下的離散點。

驗證數值方法
解析解為數值算法（如有限元法）提供基準測試。例如熱傳導方程解析解可驗證仿真軟件的準确性。
參數敏感性分析
閉式解可直接求導分析參數影響。如電路理論中，RLC串聯諧振頻率 ( f = frac{1}{2pisqrt{LC}} ) 明确顯示電感、電容的依賴關系。
控制理論設計
系統傳遞函數的解析解（如PID控制器穩定性判據）指導控制器參數整定，避免盲目試錯。

權威參考來源：

麻省理工學院《微分方程》公開課（解析解推導案例）
Arfken, G.B., Weber, H.J., Harris, F.E. Mathematical Methods for Physicists（第7版）, Academic Press, 2012.（解析解數學基礎）
Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics（第10版）, Wiley, 2011.（工程問題解析解應用）

"Analytical solution"（解析解）是數學、物理和工程學中常見的術語，指通過嚴格的數學推導和符號運算得到的精确解。它與數值解（通過近似算法或計算機計算得到的解）形成對比。

解析解是用數學表達式直接表示的精确解，通常以公式形式呈現，不依賴數值疊代或近似方法。例如：

線性微分方程：如簡諧運動方程 ( frac{dx}{dt} + omegax = 0 )，解析解為 ( x(t) = Acos(omega t + phi) )。
代數方程：如多項式方程的根。
簡單物理模型：如牛頓力學中的抛體運動軌迹。

當問題過于複雜（如非線性偏微分方程、多體系統）時，解析解可能不存在或難以推導，此時需依賴數值方法（如有限元分析、蒙特卡洛模拟）。

如果需要進一步了解數學推導案例，可以說明具體領域或問題類型，我會補充更具體的例子。