analytic function是什么意思，analytic function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 解析函数

The free energy is analytic function in temperature.

所得自由能是温度的解析函数。

This will definitely affect the outcome of any analytic function.

这必然影响分析函数的结果。

The result generalizes the corresponding theory of analytic function.

该结果推广了解析函数的相应理论。

A analytic function can be derived to fit the observed amplitude value curve.

根据观测振幅曲线，可以求出拟合此观测值的解析函数。

Applying association rule mining to CRM can deepen the analytic function of CRM.

将关联规则应用于客户关系管理，深化CRM的分析功能。

|analytical function;[数]解析函数

解析函数（analytic function）是数学分析中的核心概念，指在定义域内可局部展开为收敛幂级数的函数。这一性质使得解析函数在复变函数论、物理学和工程学中具有广泛应用。以下是其关键特征及学术背景：

复解析函数的严格定义
在复分析领域，解析函数要求函数在某个开集内每一点都可导，且满足柯西-黎曼方程条件。这种强可微性直接导致函数在邻域内可展开为泰勒级数，例如复函数$f(z)=sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}(z-z_0)^n$。
实解析与复解析的差异
实解析函数（如$f(x)=e^x$）虽在实数域可展开为泰勒级数，但缺乏复解析函数的全局性质。复解析函数满足恒等定理，即在连通区域内有相同泰勒展开的函数完全等同，这一特性在实分析中不成立。
工程应用实例
在信号处理领域，解析函数被用于构造解析信号，通过希尔伯特变换提取信号的瞬时幅值与相位参数。这种方法在通信系统调制解调技术中具有重要应用价值。
历史发展脉络
柯西（Augustin-Louis Cauchy）在19世纪建立的积分定理奠定了复解析函数理论的基础，魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）后续的幂级数方法进一步完善了该理论体系。

数学百科全书MathWorld对解析函数的定义可参考：Analytic Function定义，Springer出版的《复分析基础》详细论述了其性质（见SpringerLink相关章节）。

“Analytic function”（解析函数）是数学中的一个重要概念，尤其在复分析和实分析中广泛应用。以下是详细解释：

解析函数是指在其定义域内的每一点都可用泰勒级数（Taylor series）展开的函数。换句话说，函数在某个点的邻域内可以表示为无限次可微的多项式形式。这一性质称为“局部由幂级数表示”。

数学条件：若函数 ( f(z) ) 在区域 ( D ) 内的每一点 ( z0 ) 都可展开为幂级数： $$ f(z) = sum{n=0}^{infty} a_n (z - z_0)^n, $$ 则 ( f(z) ) 是 ( D ) 上的解析函数。

复解析函数（全纯函数）
在复分析中，解析函数也称为全纯函数，需满足更强的条件：
- 在复平面上某区域内处处可微。
- 满足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}, $$ 其中 ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) )。
实解析函数
在实分析中，解析函数只需在实数范围内可展开为泰勒级数。但存在实函数可无限次可微（光滑）却非解析的情况，例如： $$ f(x) = begin{cases} e^{-1/x} & x eq 0, 0 & x = 0. end{cases} $$ 该函数在 ( x=0 ) 处的所有导数均为零，但函数本身并非零函数，因此无法在此点展开为泰勒级数。

简而言之，解析函数因其“局部决定全局”的特性，成为数学和科学中描述连续、光滑现象的理想工具。复解析函数更因满足柯西-黎曼方程，展现出独特的对称性和深层规律。