analytic function是什麼意思，analytic function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 解析函數

The free energy is analytic function in temperature.

所得自由能是溫度的解析函數。

This will definitely affect the outcome of any analytic function.

這必然影響分析函數的結果。

The result generalizes the corresponding theory of analytic function.

該結果推廣了解析函數的相應理論。

A analytic function can be derived to fit the observed amplitude value curve.

根據觀測振幅曲線，可以求出拟合此觀測值的解析函數。

Applying association rule mining to CRM can deepen the analytic function of CRM.

将關聯規則應用于客戶關系管理，深化CRM的分析功能。

|analytical function;[數]解析函數

解析函數（analytic function）是數學分析中的核心概念，指在定義域内可局部展開為收斂幂級數的函數。這一性質使得解析函數在複變函數論、物理學和工程學中具有廣泛應用。以下是其關鍵特征及學術背景：

複解析函數的嚴格定義
在複分析領域，解析函數要求函數在某個開集内每一點都可導，且滿足柯西-黎曼方程條件。這種強可微性直接導緻函數在鄰域内可展開為泰勒級數，例如複函數$f(z)=sum_{n=0}^infty frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}(z-z_0)^n$。
實解析與複解析的差異
實解析函數（如$f(x)=e^x$）雖在實數域可展開為泰勒級數，但缺乏複解析函數的全局性質。複解析函數滿足恒等定理，即在連通區域内有相同泰勒展開的函數完全等同，這一特性在實分析中不成立。
工程應用實例
在信號處理領域，解析函數被用于構造解析信號，通過希爾伯特變換提取信號的瞬時幅值與相位參數。這種方法在通信系統調制解調技術中具有重要應用價值。
曆史發展脈絡
柯西（Augustin-Louis Cauchy）在19世紀建立的積分定理奠定了複解析函數理論的基礎，魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）後續的幂級數方法進一步完善了該理論體系。

數學百科全書MathWorld對解析函數的定義可參考：Analytic Function定義，Springer出版的《複分析基礎》詳細論述了其性質（見SpringerLink相關章節）。

“Analytic function”（解析函數）是數學中的一個重要概念，尤其在複分析和實分析中廣泛應用。以下是詳細解釋：

解析函數是指在其定義域内的每一點都可用泰勒級數（Taylor series）展開的函數。換句話說，函數在某個點的鄰域内可以表示為無限次可微的多項式形式。這一性質稱為“局部由幂級數表示”。

數學條件：若函數 ( f(z) ) 在區域 ( D ) 内的每一點 ( z0 ) 都可展開為幂級數： $$ f(z) = sum{n=0}^{infty} a_n (z - z_0)^n, $$ 則 ( f(z) ) 是 ( D ) 上的解析函數。

複解析函數（全純函數）
在複分析中，解析函數也稱為全純函數，需滿足更強的條件：
- 在複平面上某區域内處處可微。
- 滿足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}, $$ 其中 ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) )。
實解析函數
在實分析中，解析函數隻需在實數範圍内可展開為泰勒級數。但存在實函數可無限次可微（光滑）卻非解析的情況，例如： $$ f(x) = begin{cases} e^{-1/x} & x eq 0, 0 & x = 0. end{cases} $$ 該函數在 ( x=0 ) 處的所有導數均為零，但函數本身并非零函數，因此無法在此點展開為泰勒級數。

簡而言之，解析函數因其“局部決定全局”的特性，成為數學和科學中描述連續、光滑現象的理想工具。複解析函數更因滿足柯西-黎曼方程，展現出獨特的對稱性和深層規律。