羅利爾氏公式英文解釋翻譯、羅利爾氏公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Rollier's formula

分詞翻譯：

羅的英語翻譯：

catch birds with a net; collect; display; net; sift; silk
【經】 gross

利的英語翻譯：

benefit; favourable; profit; sharp

爾的英語翻譯：

like so; you

氏的英語翻譯：

family name; surname

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

羅利爾氏公式（Rolle's Theorem）是微分學中的基礎定理之一，由法國數學家米歇爾·羅爾（Michel Rolle）于1691年提出。該定理描述了實數函數在特定條件下的導數值為零的必然性，是微積分中值定理的重要前導理論。

1.定理定義

羅爾定理指出：若函數 ( f(x) ) 滿足以下條件：

在閉區間 ([a, b]) 上連續；
在開區間 ((a, b)) 内可導；
端點函數值相等，即 ( f(a) = f(b) )，
則至少存在一點 ( c in (a, b) )，使得 ( f'(c) = 0 )。

該定理的英文表述為：“If a function is continuous on ([a, b]), differentiable on ((a, b)), and ( f(a) = f(b) ), then there exists at least one ( c ) in ((a, b)) where the derivative ( f'(c) = 0 ).”

2.幾何與物理意義

羅爾定理的幾何解釋為：在滿足條件的函數圖像上，必然存在一個“臨界點”（如極值點或水平切線點）。物理應用中，該定理可用于分析運動物體的瞬時靜止現象（如抛體運動的最高點速度為零）。

3.曆史背景與關聯理論

羅爾最初的研究對象為多項式函數，其定理後來被推廣為更廣泛的“中值定理”（Mean Value Theorem）。羅爾定理的證明依賴于極值存在性和費馬引理（Fermat's Lemma），體現了實數完備性在分析學中的核心作用。

4.權威參考資料

《微積分學教程》（菲赫金哥爾茨）：詳細論述了羅爾定理的證明與應用。
《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）：以直觀圖形和實例闡釋定理的幾何意義。
美國數學學會（AMS）公開資源：提供定理的曆史演變與擴展讨論。

（注：引用來源為經典教材與學術機構，因平台限制未附鍊接，建議通過學術數據庫或圖書館獲取完整文獻。）

網絡擴展解釋

關于“羅利爾氏公式”，目前未查詢到與該名稱直接對應的數學或科學公式。根據名稱發音推測，可能存在以下兩種可能性：

1.羅爾定理（Rolle's Theorem）

可能因發音相似導緻的誤寫。
羅爾定理是微積分中的基本定理，描述如下：
條件：若函數 ( f(x) ) 滿足

在閉區間 ([a, b]) 上連續；
在開區間 ((a, b)) 内可導；
端點值相等，即 ( f(a) = f(b) )，

結論：則存在至少一點 ( c in (a, b) )，使得 ( f'(c) = 0 )。

例子：
函數 ( f(x) = x - 4x + 3 ) 在區間 ([1, 3]) 上連續且可導，且 ( f(1) = f(3) = 0 )，根據羅爾定理，存在 ( c = 2 )（此處導數為 ( f'(2) = 0 )）。

2.其他可能性

若用戶指的是其他領域的公式（如物理、工程學），可能需要更具體的上下文或修正術語名稱。例如：

洛倫茲公式（電磁學中電荷受力的公式）；
洛必達法則（微積分中求極限的法則）。

建議

請檢查術語的拼寫或提供更多上下文（如適用領域、公式形式等），以便更準确地解答。