擴充數位英文解釋翻譯、擴充數位的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extended digit

分詞翻譯：

擴的英語翻譯：

enlarge; expand; extend; spread

充數的英語翻譯：

make up the number

位的英語翻譯：

digit; location; place; potential; throne
【計】 D
【化】 bit
【醫】 P; position
【經】 bit

專業解析

在計算機科學和數字電路領域，"擴充數位"（Digit Extension 或 Bit Extension）指的是将一個二進制數的位數增加的過程，通常是為了保持數值的精度、兼容不同位寬的系統或滿足特定運算要求。其核心含義和實現方式如下：

一、核心概念

符號擴展（Sign Extension）
用于有符號數（Signed Number）。當高位擴充時，複制原數的最高位（符號位）到新增位。例如，8位有符號數 1111 0010（-14）擴展至16位後為 11111111 11110010，符號位（1）被複制到所有新增高位，确保數值不變（仍為-14）。
零擴展（Zero Extension）
用于無符號數（Unsigned Number）。高位直接補0。例如，8位無符號數 11110010（242）擴展至16位後為 00000000 11110010，數值仍為242。

二、應用場景

處理器指令集：如x86架構的 MOVSX（符號擴展）和 MOVZX（零擴展）指令。
數據類型轉換：編程語言中（如C/C++）将 short（16位）轉換為 int（32位）時自動觸發符號擴展。
網絡協議：IP地址或端口號在不同位寬字段間的轉換需擴充數位。

三、權威參考來源

《計算機組成與設計：硬件/軟件接口》（David A. Patterson, John L. Hennessy）
詳細讨論符號擴展在算術邏輯單元（ALU）中的作用（第2章）。

IEEE标準754浮點數規範
浮點數階碼（Exponent）擴展時需保留符號和精度（IEEE 754-2019）。

Intel® 64 and IA-32 Architectures Software Developer Manuals
定義 MOVSX/MOVZX 指令的擴展機制（卷2，第3.2節）。

四、數學表示

符號擴展的數學本質為保持補碼（Two's Complement）值不變：

若原 $n$ 位數 $X$ 的補碼值為：

$$X{value} = -x{n-1} cdot 2^{n-1} + sum_{i=0}^{n-2} xi cdot 2^i$$

擴展至 $m$ 位（$m>n$）後：

$$X'{value} = -x{n-1} cdot 2^{m-1} + sum{i=0}^{n-2} xi cdot 2^i + x{n-1} cdot sum{j=n}^{m-1} 2^j$$

零擴展則直接滿足：

$$X'{value} = sum_{i=0}^{n-1} x_i cdot 2^i$$

五、實例說明

原始8位有符號數: 1100 1010 （-54）符號擴展至16位: 11111111 11001010 （仍為-54）

原始8位無符號數: 1100 1010 （202）零擴展至16位: 00000000 11001010 （仍為202）

網絡擴展解釋

“擴充數位”是數學和計算機科學中的術語，需從“擴充”和“數位”兩方面理解：

一、基本定義

數位：指數字在數值中的位置，如個位、十位、百位等。不同位置的數位代表不同的數量級（如十位代表$10$，百位代表$10$）。
擴充：指通過增加位數或擴展範圍來表示更大或更小的數值。例如，将二進制數從8位擴展到16位，或十進制數從個位擴充到千位。

二、技術細節（以計算機為例）

在定點數表示中，擴充數位需遵循特定規則：

符號位不變：最高位的符號位（0正1負）需保留。
補位規則：
- 原碼：整數高位補0，小數低位補0；
- 反碼：整數高位補1，小數低位補1；
- 補碼：整數高位補1，小數低位補0。

三、應用場景

計算機數據對齊：如将16位二進制數擴展為32位以適應寄存器長度。
數學運算擴展：處理更大範圍的數值時增加位數，如從千位擴充到萬位。

四、示例說明

十進制：數“12”擴充到三位數需補0，變為“012”。
二進制：補碼數“101”（-3）擴充到八位需補符號位，變為“11111101”。

擴充數位是通過調整位數或範圍來滿足計算需求，其規則因應用場景和編碼方式而異。如需了解具體編碼規則，可參考計算機組成原理中的定點數表示方法。