行波；前進波
In some ****** conditions, all possible exact explicit travelling wave solutions are given.
在一些簡單條件下，給出了所有可能的精确的解析行波解。
However, the theory and technology of existing protection based on travelling wave is imperfect.
然而現有行波保護的保護原理還不成熟，技術還不完善。
The main aim of this paper is to deal with location measurement of modal zero travelling wave front.
主要讨論了解決零模行波波頭定位的問題。
The rationality of the travelling wave solution and the expansion by Taylor's series has been confirmed.
還論證了取行波解和作泰勒展開的合理性。
|running wave/progressive wave;行波；前進波
行波（travelling wave） 是指一種在介質中傳播且能量隨空間和時間變化的波動現象。其特點是波峰和波谷在傳播方向上以恒定速度移動，而介質本身不發生整體位移。例如，電磁波在自由空間傳播或聲波在空氣中傳遞時均表現為行波。
在數學上，行波的通用表達式可表示為： $$ u(x,t) = f(x pm vt) $$ 其中，$f$為波形函數，$v$為波速，“±”符號分别對應向右或向左傳播的方向。此公式由達朗貝爾（Jean le Rond d'Alembert）于18世紀提出，奠定了波動理論的基礎（來源：經典力學教材《Wave Motion in Elastic Solids》）。
行波在工程領域的應用包括：
值得注意的是，行波與駐波（standing wave）的關鍵區别在于能量是否持續傳遞。駐波能量局限于固定區域，而行波始終攜帶能量向遠方擴散（來源：麻省理工學院開放課程講義）。
關于"travelling wave"的詳細解釋如下：
基本定義： travelling wave（行波/前進波）是指能量沿傳播方向持續移動的波動形式，其波形在傳播過程中保持固定形态。該術語屬于物理學領域，常見于電磁學、聲學等學科。
核心特征：
典型應用場景：
對比說明： 與駐波(stationary wave)相比，行波的振幅不會在固定位置周期性變化，其能量能持續向遠方傳遞。例如高壓輸電線上既存在行波也有駐波，但電能輸送主要依賴行波特性。
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