stochastic differential equation是什麼意思，stochastic differential equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 隨機微分方程式

例句

First, we get the small noise asymptotic results for stochastic differential equation with jumps.

首先，我們得到了帶跳的隨機微分方程的小噪音漸近結果。

It is a long time for the research about stochastic differential equation theory and there were lots of useful results.

關于隨機微分方程理論的研究已經有很長的曆史，迄今得到了大量有用的結果。

Optimal portfolio is a replicating strategy for a certain contingent claim, which sums up to solve a backward stochastic differential equation.

最優投資策略就是對某個未定權益的複制策略，這歸結為一個倒向隨機微分方程的求解。

The best research tool for the problem of option pricing is backward and forward-backward stochastic differential equation.

簡要地介紹了倒向和正倒向隨機微分方程在數學金融學的研究中所起的作用。

At first, the linear forward-backward stochastic differential equation for insurance pricing is established.

首先，建立了保險定價問題的線性正倒向隨機微分方程數學模型；

Then the insurance pricing formula based on the investment theory is obtained on the basis of the explicit solution of a special class of linear backward stochastic differential equation.

然後，根據一類特殊線性倒向隨機微分方程的顯式解，推出了由風險投資确定的保險定價公式；

Basing on analysis of TCP flow control stochastic differential equation model, this paper presents a new method to analysis queue fluctuation.

本文在分析TCP流量控制微分方程模型的基礎上，提出一種新的隊列波動分析方法。

The Dynamic Asset Share Pricing Theoretical Models are set up according to modern finance theory using Backward Stochastic Differential Equation Theory.

運用倒向隨機微分方程數學方法，建立了動态資産份額定價理論模型。

In this dissertation we investigate the numerical solution property of the stochastic differential equation(SDE) with jump, numerical simulation and some application on financial calculus.

本文主要研究跳擴散隨機微分方程數值解的性質、數值模拟方法以及在金融計算上的應用。

Ito stochastic differential equation; Poisson process;

伊藤隨機微分方程；

With the theory of stochastic differential equation, the authors discuss a problem of a class of risk investment portfolio with stochastic character.

利用隨機微分方程理論，對一類具有隨機特征的風險投資組合問題進行深入研究。

Therefore, the research on backward stochastic differential equation is of considerable theoretical significance and practical value.

因此，研究倒向隨機微分方程具有重要的理論意義和應用價值。

Method The relationship between perfusion parameter and UCA bubble concentration in imaging plane was described by stochastic differential equation.

方法用隨機微分方程的形式描述成像平面區域内UCA微泡濃度與灌注參數之間的關系；

Moreover, the stochastic differential equation of seepage boundary is proposed and the mechanism of seepage evolution is analyzed.

建立了滲流邊界的隨機微分方程，揭示了滲流邊界形貌的演化機理。

It mainly carries on the continuous process stochastic differential equation discretization of the research.

技術上的思想主要是将連續過程的隨機微分方程離散化來進行研究。

This paper discusses and introduces several kinds of commonly used model of stochastic differential equation and the method of solution in the groundwater movement.

該文探讨和介紹了地下水運動中幾類常用的隨機微分方程模型與求解方法。

A stochastic differential equation, which controls strength degradation, is obtained from the model randomized by Markov process.

對其進行隨機化處理，得到控制強度退化過程的隨機微分方程。

The dissertation also presents the ways of estimation and test of co-persistence relationship and compares two type of models by using the ways of stochastic differential equation.

論文還從隨機微分方程的角度比較和分析了兩類波動模型之間存在的相互關系。

Backward doubly stochastic differential equation was introduced first by E.

倒向重隨機微分方程是由E。

This paper investigates Random Walk and Discrete Backward Stochastic Differential Equation.

本文研究了隨機遊走和離散的倒向隨機微分方程。

The stochastic differential equation is used to replace the ordinary differential equation to describe the process of the flow concentration more reasonable.

為了更合理的描述彙流過程，建模時應用隨機微分方程替代确定性常微分方程。

In this paper we discuss how to use Backward Stochastic Differential Equation (BSDE)to compute one kind of the minimum expectation .

本文讨論了如何用倒向隨機微分方程（BSDE）來計算一類最小數學期望；

A is stu***d. We derive solution of the stochastic differential equation of the system, and study on dynamical properties of the chemical reacting system for the steady state.

得出了該系統的隨機動力學方程的含時解，并研究了該化學反應體系在定态下的宏觀統計性質。

Stochastic Control, Differential Games, Stochastic Analysis, Forward-backward Stochastic Differential Equation, Mathematical Finance.

隨機控制，微分對策，隨機分析，正倒向隨機微分方程，金融數學。

專業解析

隨機微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是用于描述受隨機噪聲影響的動态系統演化的數學工具。它将經典的确定性微分方程推廣到隨機環境中，是金融數學、物理、生物、工程和控制理論等領域的核心基礎。

核心概念與數學形式

一個典型的隨機微分方程寫作： $$dX_t = a(X_t, t)dt + b(X_t, t)dW_t$$ 其中：

$X_t$: 是待求解的隨機過程（例如：股票價格、粒子位置、種群數量）。下标 $t$ 表示時間依賴性。
$a(X_t, t)$: 稱為漂移系數（Drift Coefficient）。它決定了過程在無噪聲時的平均演化趨勢或速度，類似于确定性微分方程中的導數項。
$b(X_t, t)$: 稱為擴散系數（Diffusion Coefficient）或波動率（Volatility）。它量化了隨機噪聲對系統影響的強度。
$dW_t$: 是維納過程（Wiener Process）或标準布朗運動（Standard Brownian Motion）的微分。這是隨機微分方程的核心隨機源：
- $W_t$ 是一個隨機過程，其增量 $W_t - W_s$ (對于 $t > s$) 服從均值為0、方差為 $t-s$ 的正态分布。
- 增量在不同時間區間上是相互獨立的。
- $dW_t$ 直觀上可以理解為在極短時間 $dt$ 内，一個均值為0、方差為 $dt$ 的正态隨機擾動。其大小與 $sqrt{dt}$ 同階，意味着即使在微小時間間隔内，噪聲也可能産生顯著影響（路徑不可微）。

關鍵特性與理解要點

隨機積分定義：SDE 的解 $X_t$ 是通過隨機積分定義的： $$X_t = X_0 + int_0^t a(X_s, s)ds + int_0^t b(X_s, s)dW_s$$ 其中第二個積分是伊藤積分（Itô Integral）。伊藤積分有一套特定的計算規則（伊藤引理），區别于普通微積分，這是處理 SDE 的關鍵數學工具。
解的隨機性：SDE 的解 $X_t$ 本身是一個隨機過程。給定初始條件 $X_0$，方程描述的是所有可能路徑的統計特性或概率分布，而非一條确定的路徑。
馬爾可夫性：許多 SDE 的解具有馬爾可夫性質，即未來狀态隻依賴于當前狀态，與過去無關。
與偏微分方程的聯繫：SDE 的解的概率密度函數 $p(x, t)$ 滿足一個确定性偏微分方程，稱為福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）或前向柯爾莫哥洛夫方程： $$frac{partial p(x, t)}{partial t} = -frac{partial}{partial x}[a(x, t)p(x, t)] + frac{1}{2}frac{partial}{partial x}[b(x, t)p(x, t)]$$ 這個方程描述了概率密度隨時間的演化。

主要應用領域

金融數學：SDE 是量化金融的基石，用于對股票價格、利率、衍生品價格進行建模（如著名的 Black-Scholes 模型。
物理學：描述布朗運動、粒子在流體中的擴散、量子力學中的某些現象以及統計力學中的漲落。
生物學：模拟種群動态（考慮環境隨機性）、神經元活動、基因調控網絡。
工程學與控制理論：用于信號處理（濾波）、隨機控制系統分析、評估系統在隨機擾動下的可靠性。
化學：模拟化學反應動力學，特别是在分子水平上。

權威參考來源

Øksendal, B. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (6th ed.). Springer. 這是關于 SDE 最經典和廣泛使用的入門教材之一，理論嚴謹且包含大量應用實例。
Karatzas, I., & Shreve, S. E. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus (2nd ed.). Springer. 這是一本更深入、更數學化的研究生教材，詳細闡述了布朗運動、隨機積分和 SDE 的理論基礎。
Evans, L. C. (2013). An Introduction to Stochastic Differential Equations. American Mathematical Society. 提供了相對簡潔且嚴謹的數學介紹。
Kloeden, P. E., & Platen, E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer. 專注于求解 SDE 的數值方法，對于實際應用至關重要。
Gardiner, C. W. (2009). Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences (4th ed.). Springer. 從應用角度出發，廣泛介紹了包括 SDE 在内的隨機方法在各個科學領域的應用，特别是福克-普朗克方程的讨論非常詳盡。

網絡擴展資料

隨機微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是包含隨機過程的微分方程，用于描述受隨機噪聲影響的動态系統。其核心特點是将傳統微分方程中的确定性項與隨機擾動項結合，廣泛應用于金融、物理、生物等領域。

1.基本形式

SDE的一般形式為： $$ dX_t = a(X_t, t) , dt + b(X_t, t) , dW_t $$

$X_t$：隨機過程的狀态變量（如股票價格、粒子位置）。
$a(X_t, t)$：漂移項（Drift），表示确定性趨勢。
$b(X_t, t)$：擴散項（Diffusion），表示隨機波動強度。
$W_t$：維納過程（Wiener Process，即布朗運動），其增量 $dW_t$ 服從均值為0、方差為 $dt$ 的正态分布。

2.與普通微分方程的區别

确定性 vs 隨機性：普通微分方程（ODE）的解是确定性的，而SDE的解是隨機過程，每次模拟可能得到不同路徑。
積分方式：SDE的積分需采用隨機積分（如伊藤積分或斯特拉托諾維奇積分），需考慮隨機項的不可微性。

3.典型應用

金融數學：Black-Scholes模型用SDE描述資産價格波動，如： $$ dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t $$
物理：Langevin方程描述粒子在流體中的隨機運動。
生物：模拟種群數量受環境噪聲影響的變化。

4.解法與理論

伊藤引理：隨機微分的鍊式法則，用于求解SDE的函數變換。
存在唯一性定理：當漂移項和擴散項滿足Lipschitz條件時，SDE存在唯一強解。

5.數值方法

常用數值解法包括：

歐拉-丸山法：離散化SDE并逐步疊代。
米爾斯坦法：改進歐拉法，加入二階修正以提高精度。

若需進一步了解具體應用場景或數學證明，建議參考隨機分析教材或相關領域的文獻。

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