spline function是什麼意思，spline function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 樣條函數

例句

The step matrix of spline function is derived.

文中導出了樣條函數步長矩陣。

Usually, multivariate spline function is smooth on every point of net lines.

通常的多元樣條函數要求在網線的每一點上，分片多項式的光滑性一緻。

The calculation method of normal spline function is introduced firstly in this paper.

介紹了自然樣條函數的計算方法，并在此基礎上将一維樣條函數推廣到多維。

The method of using cubic spline function as fan characteristic curve fitting is introduced.

介紹了用三次樣條函數作通風機性能曲線拟合的方法。

An Extensive discussion on construction of higher decree spline function held at home and abroad.

對高次樣條函數的構造，國内外進行了廣泛的讨論。

網絡擴展資料

樣條函數（spline function）是數學和計算機圖形學中用于構造平滑曲線的工具，通過分段多項式在節點處滿足連續性條件來實現。以下是詳細解釋：

1. 定義與核心思想

基本概念：樣條函數由多段低次多項式（如三次多項式）連接而成，相鄰段在節點（knots）處保持函數值、一階導數、二階導數等連續性，從而形成整體光滑的曲線。
核心目标：在插值或拟合離散數據點時，避免單一高次多項式可能産生的震蕩（如龍格現象），同時保證曲線的平滑性。

2. 數學形式（以三次樣條為例）

分段表達式：
在區間 ([xi, x{i+1}]) 上，三次樣條函數 (S_i(x)) 可表示為： $$ S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i) + d_i(x - x_i) $$
連續性條件：
- 相鄰段在節點處函數值相等：(Si(x{i+1}) = S{i+1}(x{i+1}}))
- 一階導數連續：(Si'(x{i+1}) = S{i+1}'(x{i+1}}))
- 二階導數連續：(Si''(x{i+1}) = S{i+1}''(x{i+1}}))
邊界條件：常見的有自然樣條（二階導在端點為零）或固定端點導數。

3. 曆史背景

物理原型：名稱源自繪圖工具“樣條”（彈性木條或金屬條），通過固定關鍵點使其自然彎曲形成平滑曲線，數學樣條模仿了這一原理。

4. 常見類型

三次樣條：最廣泛使用的類型，滿足二階導數連續，平衡了計算複雜度和平滑性。
B樣條（Basis Spline）：由一組基函數構成，具有局部支撐性（修改一個節點不影響全局曲線），適用于自由曲線設計。
NURBS（非均勻有理B樣條）：擴展了B樣條，引入權重參數，廣泛用于工業設計。

5. 應用領域

計算機圖形學：3D建模、動畫路徑設計。
數據插值與拟合：如統計數據的平滑處理、傳感器信號去噪。
數值分析：求解微分方程或積分方程的分段近似解。

示例與對比

對比高階多項式：樣條通過分段低次多項式減少震蕩，而單一高階多項式可能在邊緣産生劇烈波動。
對比貝塞爾曲線：貝塞爾曲線通過控制點全局調整形狀，而B樣條支持局部調整。

樣條函數因其靈活性和計算效率，成為連接離散數據與連續模型的橋梁。如需更深入的數學推導或編程實現細節，可參考數值分析或計算機圖形學教材。

網絡擴展資料二

1. spline

詞性

名詞

定義

指一種平滑函數，可以在給定的數據點之間進行插值或拟合。它通過在給定數據點之間繪制一條平滑的曲線來建立一個函數，這條曲線可以用于在數據點之間進行插值。

發音

/splaɪn/

用法

The spline function is commonly used in computer graphics and data analysis.（平滑函數常用于計算機圖形學和數據分析中。）

解釋

Spline函數通常用于處理數據，特别是在進行插值和拟合時。在計算機圖形學中，Spline函數可以用于創建平滑的曲線，以便在3D模型中創建更自然的形狀。它還可以用于圖像處理中的平滑和濾波。

近義詞

interpolation, curve fitting

反義詞

non-smooth, jagged

2. function

詞性

名詞

定義

指一個計算結果的程式或子程式，它接受輸入并産生輸出。函數可以接受變量作為輸入，也可以返回一個值作為輸出。

發音

/ˈfʌŋkʃən/

用法

The function returns the square of the input value.（該函數返回輸入值的平方。）

解釋

函數是一種計算機編程中常用的工具，可以将重複的計算操作封裝成一個可重用的程式。在數學中，函數是一種将一個或多個輸入映射到一個輸出的規則或映射。函數可以用于解決各種數學問題，包括幾何、代數和微積分。

近義詞

subroutine, procedure, method

反義詞

variable, constant, data

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