spline function是什么意思，spline function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 样条函数

例句

The step matrix of spline function is derived.

文中导出了样条函数步长矩阵。

Usually, multivariate spline function is smooth on every point of net lines.

通常的多元样条函数要求在网线的每一点上，分片多项式的光滑性一致。

The calculation method of normal spline function is introduced firstly in this paper.

介绍了自然样条函数的计算方法，并在此基础上将一维样条函数推广到多维。

The method of using cubic spline function as fan characteristic curve fitting is introduced.

介绍了用三次样条函数作通风机性能曲线拟合的方法。

An Extensive discussion on construction of higher decree spline function held at home and abroad.

对高次样条函数的构造，国内外进行了广泛的讨论。

专业解析

样条函数（spline function）是一种数学工具，通过分段定义的低次多项式曲线实现光滑插值与数据拟合。其核心特点是在相邻区间的连接点（称为“节点”）处保持函数值、导数乃至高阶导数的连续性，从而保证整体曲线的平滑性。例如，三次样条函数在每两个相邻节点间的区间内使用三次多项式，并满足一阶和二阶导数连续的条件。

该函数广泛应用于计算机辅助设计（CAD）、统计学数据平滑、工程建模及动画路径规划等领域。其数学表达式可表示为： $$ S(x) = begin{cases} p_1(x) & x in [x_0, x_1) p_2(x) & x in [x_1, x_2) vdots pn(x) & x in [x{n-1}, x_n] end{cases} $$ 其中每个$p_i(x)$为不超过$k$次的多项式，且满足节点处的连续性约束。

在工程学中，B样条（B-spline）作为样条函数的扩展形式，因其局部支撑性和数值稳定性成为非均匀有理B样条（NURBS）的基础，被国际标准化组织（ISO）纳入工业产品数据交换标准STEP（来源：ISO 10303-42）。数学理论层面，样条函数与变分法中的极小化能量泛函原理相关联（来源：Springer《Applied Mathematical Sciences》）。

网络扩展资料

样条函数（spline function）是数学和计算机图形学中用于构造平滑曲线的工具，通过分段多项式在节点处满足连续性条件来实现。以下是详细解释：

1. 定义与核心思想

基本概念：样条函数由多段低次多项式（如三次多项式）连接而成，相邻段在节点（knots）处保持函数值、一阶导数、二阶导数等连续性，从而形成整体光滑的曲线。
核心目标：在插值或拟合离散数据点时，避免单一高次多项式可能产生的震荡（如龙格现象），同时保证曲线的平滑性。

2. 数学形式（以三次样条为例）

分段表达式：
在区间 ([xi, x{i+1}]) 上，三次样条函数 (S_i(x)) 可表示为： $$ S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i) + d_i(x - x_i) $$
连续性条件：
- 相邻段在节点处函数值相等：(Si(x{i+1}) = S{i+1}(x{i+1}}))
- 一阶导数连续：(Si'(x{i+1}) = S{i+1}'(x{i+1}}))
- 二阶导数连续：(Si''(x{i+1}) = S{i+1}''(x{i+1}}))
边界条件：常见的有自然样条（二阶导在端点为零）或固定端点导数。

3. 历史背景

物理原型：名称源自绘图工具“样条”（弹性木条或金属条），通过固定关键点使其自然弯曲形成平滑曲线，数学样条模仿了这一原理。

4. 常见类型

三次样条：最广泛使用的类型，满足二阶导数连续，平衡了计算复杂度和平滑性。
B样条（Basis Spline）：由一组基函数构成，具有局部支撑性（修改一个节点不影响全局曲线），适用于自由曲线设计。
NURBS（非均匀有理B样条）：扩展了B样条，引入权重参数，广泛用于工业设计。

5. 应用领域

计算机图形学：3D建模、动画路径设计。
数据插值与拟合：如统计数据的平滑处理、传感器信号去噪。
数值分析：求解微分方程或积分方程的分段近似解。

示例与对比

对比高阶多项式：样条通过分段低次多项式减少震荡，而单一高阶多项式可能在边缘产生剧烈波动。
对比贝塞尔曲线：贝塞尔曲线通过控制点全局调整形状，而B样条支持局部调整。

样条函数因其灵活性和计算效率，成为连接离散数据与连续模型的桥梁。如需更深入的数学推导或编程实现细节，可参考数值分析或计算机图形学教材。

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