[數] 雙曲正割
The pulse envelope we obtained is a hyperbolic secant function of time.
所得脈沖包絡為時間的雙曲正割函數。
Analytical Propagation Expressions of Hyperbolic Secant Pulsed Beams with Narrowband and Broadband.
窄帶和寬帶雙曲正割脈沖光束的解析傳輸式。
The sign of the chirp also affects the spatial intensity distribution of the ultrashort hyperbolic secant pulsed beams.
啁啾系數的大小和符號對雙曲正割脈沖光束空間強度的分布有不同的影響。
When the initial power equals the critical power, the hyperbolic secant shaped spatial soliton can be obtained approximately.
當初始功率等于臨界功率時，可以近似得到雙曲正割型空間孤子。
By starting from the paraxial wave equation, the analytical expression of the ultrashort Hyperbolic Secant pulsed beam are deduced.
從傍軸波動方程出發，給出了超短雙曲正割脈沖光束的解析解。
|sech;[數]雙曲正割
雙曲正割函數（hyperbolic secant），記作sech(x)，是雙曲函數家族中的一員。其定義為雙曲餘弦函數（cosh x）的倒數，即：
$$ text{sech}(x) = frac{1}{cosh(x)} = frac{2}{e^{x} + e^{-x}} $$
其中 $e$ 是自然常數（約等于 2.71828）。
主要數學特性：
定義域與值域：
函數圖像： 圖像是一條位于 x 軸上方的光滑鐘形曲線，關于 y 軸對稱（偶函數），在 $x=0$ 處取得最大值 1，并向兩側逐漸衰減趨近于 0。
導數： 雙曲正割函數的導數為： $$ frac{d}{dx} text{sech}(x) = -text{sech}(x) tanh(x) $$ 其中 $tanh(x)$ 是雙曲正切函數。
與其他雙曲函數的關系：
應用領域：
權威參考資料：
Hyperbolic secant（雙曲正割）是雙曲函數的一種，其數學定義和特性如下：
雙曲正割函數記作 $text{sech}(x)$，是雙曲餘弦函數 $cosh(x)$ 的倒數，即： $$ text{sech}(x) = frac{1}{cosh(x)} = frac{2}{e^x + e^{-x}} $$ 其中 $cosh(x) = frac{e^x + e^{-x}}{2}$。
普通正割（secant）是三角函數，定義為 $sec(x) = frac{1}{cos(x)}$，而雙曲正割屬于雙曲函數，兩者在圖像和性質上有顯著差異。例如，$text{sech}(x)$ 的圖像呈鐘形曲線，且在 $x=0$ 處取最大值1。
如需進一步了解雙曲函數的圖形或具體應用，可參考數學專業文獻或工程案例。
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