hyperbolic secant是什么意思，hyperbolic secant的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 双曲正割

例句

The pulse envelope we obtained is a hyperbolic secant function of time.

所得脉冲包络为时间的双曲正割函数。

Analytical Propagation Expressions of Hyperbolic Secant Pulsed Beams with Narrowband and Broadband.

窄带和宽带双曲正割脉冲光束的解析传输式。

The sign of the chirp also affects the spatial intensity distribution of the ultrashort hyperbolic secant pulsed beams.

啁啾系数的大小和符号对双曲正割脉冲光束空间强度的分布有不同的影响。

When the initial power equals the critical power, the hyperbolic secant shaped spatial soliton can be obtained approximately.

当初始功率等于临界功率时，可以近似得到双曲正割型空间孤子。

By starting from the paraxial wave equation, the analytical expression of the ultrashort Hyperbolic Secant pulsed beam are deduced.

从傍轴波动方程出发，给出了超短双曲正割脉冲光束的解析解。

同义词

|sech;[数]双曲正割

专业解析

双曲正割函数（hyperbolic secant），记作sech(x)，是双曲函数家族中的一员。其定义为双曲余弦函数（cosh x）的倒数，即：

$$ text{sech}(x) = frac{1}{cosh(x)} = frac{2}{e^{x} + e^{-x}} $$

其中 $e$ 是自然常数（约等于 2.71828）。

主要数学特性：

定义域与值域：
- 定义域：所有实数 $(-infty, +infty)$。
- 值域：$(0, 1]$。当 $x = 0$ 时，$text{sech}(0) = 1$；当 $|x|$ 增大时，$text{sech}(x)$ 趋近于 0。
函数图像：图像是一条位于 x 轴上方的光滑钟形曲线，关于 y 轴对称（偶函数），在 $x=0$ 处取得最大值 1，并向两侧逐渐衰减趋近于 0。
导数：双曲正割函数的导数为： $$ frac{d}{dx} text{sech}(x) = -text{sech}(x) tanh(x) $$ 其中 $tanh(x)$ 是双曲正切函数。
与其他双曲函数的关系：
- 基本定义：$text{sech}(x) = frac{1}{cosh(x)}$。
- 与双曲正切：满足恒等式 $1 - tanh(x) = text{sech}(x)$。

应用领域：

数学：在积分运算、微分方程求解以及双曲几何等领域有应用。
物理学：用于描述悬链线（catenary）的形状（例如悬挂在两点的均匀绳索或电缆），其方程通常包含双曲余弦（cosh），而双曲正割是其倒数形式。在相对论和某些波传播问题中也可能出现。
工程学：在结构力学（如拱形结构分析）、电缆设计等领域有应用。
概率与统计：双曲正割分布（Hyperbolic Secant Distribution）的概率密度函数直接基于 $text{sech}(x)$，该分布具有对称性和重尾特性，在金融建模等领域有研究价值。

权威参考资料：

美国数学学会 (Mathematical Association of America - MAA)： MAA 的在线数学资源库和出版物（如《美国数学月刊》）提供了对双曲函数及其性质的严谨数学定义和推导。其内容被广泛认可为数学教育的权威标准。
剑桥大学出版社数学教材：众多经典的大学数学教材（如《纯数学》、《工程数学》）由剑桥大学出版社出版，这些教材对双曲函数（包括双曲正割）的定义、性质、图像和应用有系统且深入的讲解，是高等教育的重要参考。
《数学函数手册》(NIST Handbook of Mathematical Functions)：由美国国家标准与技术研究院（NIST）编辑出版，被誉为特殊函数的权威参考书。其在线版本（DLMF）详细列出了双曲正割函数及其导数、积分、级数展开等精确数学性质和关系。

网络扩展资料

Hyperbolic secant（双曲正割）是双曲函数的一种，其数学定义和特性如下：

1.基本定义

双曲正割函数记作 $text{sech}(x)$，是双曲余弦函数 $cosh(x)$ 的倒数，即： $$ text{sech}(x) = frac{1}{cosh(x)} = frac{2}{e^x + e^{-x}} $$ 其中 $cosh(x) = frac{e^x + e^{-x}}{2}$。

2.与普通正割的区别

普通正割（secant）是三角函数，定义为 $sec(x) = frac{1}{cos(x)}$，而双曲正割属于双曲函数，两者在图像和性质上有显著差异。例如，$text{sech}(x)$ 的图像呈钟形曲线，且在 $x=0$ 处取最大值1。

3.应用领域

工程与物理：用于描述悬链线、热传导方程等场景。
数学计算：通过算法（如CORDIC）实现高效计算。

4.词源与语境

"Hyperbolic" 源自希腊语，数学中表示“双曲线的”，修辞学中也有“夸张”的含义，但此处仅涉及数学定义。

如需进一步了解双曲函数的图形或具体应用，可参考数学专业文献或工程案例。

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