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homeomorphism是什麼意思，homeomorphism的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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homeomorphism英标

英:/',hɒmɪəʊ'mɔːfɪzəm; ,həʊm-/ 美:/',homɪə'mɔrfɪzəm/

常用詞典

  • n. [數] 同胚；異質同晶

    • 例句

  • The results for differentiable homeomorphism are extended.

    并推廣了微分同胚的有關結果。

  • The homeomorphism classification of graph like manifolds can be transformed into a 2 edge colouring enumeration problem for graphs.

    圖式流形的同胚分類可轉化為圖的一類2 -邊着色計數問題。

  • In this paper, we investigate the homeomorphism for contract - condensing mappings and monotone mappings by using topological degree.

    用拓撲度研究了壓縮-緊的同胚映射和單調的同胚映射。

  • In this paper we give the properties and structure of eigenfunctions and eigenvalues of the weakly ergodic homeomorphism on compact system.

    本文給出緊緻系統上弱遍曆自同胚的特征值與特征函數的結構性态。

  • The paper shows, that the condition X is a homeomorphism of the definition of a regular surfaces can be substituted with the condition X is One-to-one.

    本文證明了：正則曲面定義的條件“X是一個同胚可以減弱為條件”X是一對一的。

    • 同義詞

  • n.|bicontinuous function;[數]同胚；異質同晶

    • 專業解析

    在拓撲學中，同胚（Homeomorphism） 是一個核心概念，指兩個拓撲空間之間存在一種特殊的雙向連續映射，使得它們在拓撲結構上完全等價。具體定義為：

    設 ( X ) 和 ( Y ) 是兩個拓撲空間，若存在映射 ( f: X to Y ) 滿足以下條件：

    1. 雙射性：( f ) 是雙射（一一對應）；
    2. 連續性：( f ) 及其逆映射 ( f^{-1}: Y to X ) 均連續， 則稱 ( f ) 是一個同胚映射，此時 ( X ) 與 ( Y )同胚（記作 ( X cong Y )）。

    核心特征與意義：

    1. 拓撲等價性

      同胚的空間具有完全相同的拓撲性質，如連通性、緊緻性、道路連通性等。例如，球面與立方體表面同胚，因為兩者均可連續變形為對方而不産生撕裂或粘連。

    2. 幾何直觀

      在直觀上，同胚可理解為“彈性變形”：允許空間像橡皮泥一樣拉伸、壓縮或彎曲，但禁止切割或粘合。例如：

      • 咖啡杯與甜甜圈（環面）同胚，因兩者均含一個“手柄”對應的孔洞。
      • 線段與圓弧同胚，但線段不與圓周同胚（後者是閉合曲線）。

    3. 與微分同胚的區别

      同胚僅要求連續性，不涉及光滑結構。例如，球面存在“怪異微分結構”，但與其自身拓撲同胚。

    經典示例：

    權威參考來源：

    1. Wolfram MathWorld：詳細定義同胚為拓撲空間之間的雙連續映射，強調其保持拓撲性質不變。來源：Homeomorphism -- from Wolfram MathWorld
    2. Encyclopedia of Mathematics：指出同胚是拓撲空間範疇中的同構，等價于開集的一一對應。來源：Homeomorphism - Encyclopedia of Mathematics
    3. 《拓撲學》教材（Munkres）：經典教材明确區分同胚與同倫，強調其作為“拓撲等價”的嚴格數學定義。

    網絡擴展資料

    “Homeomorphism”（同胚）是拓撲學中的一個核心概念，用于描述兩個拓撲空間之間的一種特殊關系。以下是詳細解釋：

    定義

    同胚是指兩個拓撲空間 (X) 和 (Y) 之間存在一個雙射（一一對應）映射 (f: X to Y)，滿足：

    1. 連續性：(f) 和其逆映射 (f^{-1}) 都是連續的。
    2. 保持拓撲結構：這種映射不會“撕裂”或“粘合”空間，僅通過連續變形（如拉伸、彎曲）即可将一個空間變為另一個。

    關鍵點

    1. 拓撲等價性
      若兩個空間同胚，則它們具有完全相同的拓撲性質，例如連通性、緊緻性、是否有“洞”等。例如：

      • 圓形和正方形在平面上同胚（可通過連續變形相互轉換）。
      • 球面和環面（甜甜圈形狀）不同胚，因環面有一個“洞”。

    2. 與幾何形狀的區别
      同胚不關注距離、角度等幾何細節，僅考慮拓撲結構。例如：

      • 一個膨脹的氣球和一個洩氣的氣球表面同胚，但幾何形狀不同。

    3. 與其他概念的對比

      • 同倫等價：比同胚更弱，允許空間通過連續變形相互轉化，但無需是雙射（如直線和點同倫等價，但不同胚）。
      • 微分同胚：額外要求映射是光滑的（屬于微分拓撲範疇）。

    實例

    應用

    同胚用于分類拓撲空間的基本性質，是研究流形、紐結理論等領域的基石。例如，通過同胚分類，數學家可以判斷兩個複雜形狀是否本質相同。

    如果需要進一步了解數學定義或具體定理，建議參考拓撲學教材（如《基礎拓撲學》）或相關學術資源。

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