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homeomorphism是什么意思，homeomorphism的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

homeomorphism英标

英:/',hɒmɪəʊ'mɔːfɪzəm; ,həʊm-/ 美:/',homɪə'mɔrfɪzəm/

常用词典

  • n. [数] 同胚；异质同晶

    • 例句

  • The results for differentiable homeomorphism are extended.

    并推广了微分同胚的有关结果。

  • The homeomorphism classification of graph like manifolds can be transformed into a 2 edge colouring enumeration problem for graphs.

    图式流形的同胚分类可转化为图的一类2 -边着色计数问题。

  • In this paper, we investigate the homeomorphism for contract - condensing mappings and monotone mappings by using topological degree.

    用拓扑度研究了压缩-紧的同胚映射和单调的同胚映射。

  • In this paper we give the properties and structure of eigenfunctions and eigenvalues of the weakly ergodic homeomorphism on compact system.

    本文给出紧致系统上弱遍历自同胚的特征值与特征函数的结构性态。

  • The paper shows, that the condition X is a homeomorphism of the definition of a regular surfaces can be substituted with the condition X is One-to-one.

    本文证明了：正则曲面定义的条件“X是一个同胚可以减弱为条件”X是一对一的。

    • 同义词

  • n.|bicontinuous function;[数]同胚；异质同晶

    • 专业解析

    在拓扑学中，同胚（Homeomorphism） 是一个核心概念，指两个拓扑空间之间存在一种特殊的双向连续映射，使得它们在拓扑结构上完全等价。具体定义为：

    设 ( X ) 和 ( Y ) 是两个拓扑空间，若存在映射 ( f: X to Y ) 满足以下条件：

    1. 双射性：( f ) 是双射（一一对应）；
    2. 连续性：( f ) 及其逆映射 ( f^{-1}: Y to X ) 均连续， 则称 ( f ) 是一个同胚映射，此时 ( X ) 与 ( Y )同胚（记作 ( X cong Y )）。

    核心特征与意义：

    1. 拓扑等价性

      同胚的空间具有完全相同的拓扑性质，如连通性、紧致性、道路连通性等。例如，球面与立方体表面同胚，因为两者均可连续变形为对方而不产生撕裂或粘连。

    2. 几何直观

      在直观上，同胚可理解为“弹性变形”：允许空间像橡皮泥一样拉伸、压缩或弯曲，但禁止切割或粘合。例如：

      • 咖啡杯与甜甜圈（环面）同胚，因两者均含一个“手柄”对应的孔洞。
      • 线段与圆弧同胚，但线段不与圆周同胚（后者是闭合曲线）。

    3. 与微分同胚的区别

      同胚仅要求连续性，不涉及光滑结构。例如，球面存在“怪异微分结构”，但与其自身拓扑同胚。

    经典示例：

    权威参考来源：

    1. Wolfram MathWorld：详细定义同胚为拓扑空间之间的双连续映射，强调其保持拓扑性质不变。来源：Homeomorphism -- from Wolfram MathWorld
    2. Encyclopedia of Mathematics：指出同胚是拓扑空间范畴中的同构，等价于开集的一一对应。来源：Homeomorphism - Encyclopedia of Mathematics
    3. 《拓扑学》教材（Munkres）：经典教材明确区分同胚与同伦，强调其作为“拓扑等价”的严格数学定义。

    网络扩展资料

    “Homeomorphism”（同胚）是拓扑学中的一个核心概念，用于描述两个拓扑空间之间的一种特殊关系。以下是详细解释：

    定义

    同胚是指两个拓扑空间 (X) 和 (Y) 之间存在一个双射（一一对应）映射 (f: X to Y)，满足：

    1. 连续性：(f) 和其逆映射 (f^{-1}) 都是连续的。
    2. 保持拓扑结构：这种映射不会“撕裂”或“粘合”空间，仅通过连续变形（如拉伸、弯曲）即可将一个空间变为另一个。

    关键点

    1. 拓扑等价性
      若两个空间同胚，则它们具有完全相同的拓扑性质，例如连通性、紧致性、是否有“洞”等。例如：

      • 圆形和正方形在平面上同胚（可通过连续变形相互转换）。
      • 球面和环面（甜甜圈形状）不同胚，因环面有一个“洞”。

    2. 与几何形状的区别
      同胚不关注距离、角度等几何细节，仅考虑拓扑结构。例如：

      • 一个膨胀的气球和一个泄气的气球表面同胚，但几何形状不同。

    3. 与其他概念的对比

      • 同伦等价：比同胚更弱，允许空间通过连续变形相互转化，但无需是双射（如直线和点同伦等价，但不同胚）。
      • 微分同胚：额外要求映射是光滑的（属于微分拓扑范畴）。

    实例

    应用

    同胚用于分类拓扑空间的基本性质，是研究流形、纽结理论等领域的基石。例如，通过同胚分类，数学家可以判断两个复杂形状是否本质相同。

    如果需要进一步了解数学定义或具体定理，建议参考拓扑学教材（如《基础拓扑学》）或相关学术资源。

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