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fourier英标

英:/''fʊriər/

常用詞典

n. 傅裡葉（法國空想社會主義者，社會改革家）；傅立葉（姓氏）

例句

Faster than Fourier?

比傅裡葉更快？

Fourier transform looks at the whole signal at once, Strang says.

“傅裡葉變換一次性地考察整個信號，”Strang說。

“Fourier transform looks at the whole signal at once, ” Strang says.

“傅裡葉變換一次性地考察整個信號，”Strang說。

Fourier synthesis is the process of building the sound back up again.

傅裡葉合成是将聲音重新構成的過程。

Fast Fourier transformation is an effective, practical DFT algorithm.

快速傅立葉變換是一種有效、實用的信號DFT算法。

常用搭配

fourier transform

傅裡葉變換

fast fourier transform

快速傅裡葉變換

fourier transformation

傅裡葉變換

fourier transform infrared spectroscopy

傅裡葉變換紅外光譜學

fourier analysis

傅裡葉分析；（變換）諧波（量）分析

專業解析

傅裡葉（Fourier）一詞主要源自法國數學家、物理學家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅裡葉（Jean-Baptiste Joseph Fourier），其核心含義及相關應用如下：

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一、人名與曆史背景

傅裡葉（1768-1830）是19世紀法國科學界的重要人物，曾任巴黎綜合理工學院教授。他因研究熱傳導規律而聞名，在1822年出版的著作《熱的解析理論》中首次系統提出了傅裡葉級數（Fourier Series），奠定了信號分析的基礎。

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二、數學與物理核心概念

1. 傅裡葉級數

   将任意周期函數分解為一系列正弦和餘弦函數的疊加，公式為：

   $$ f(t) = frac{a0}{2} + sum{n=1}^{infty} left[ a_n cos(n omega t) + b_n sin(n omega t) right] $$

   其中 $omega$ 為角頻率。這一方法可分析周期性信號（如交流電波形）的頻譜特性。

2. 傅裡葉變換（Fourier Transform）

   擴展至非周期函數，通過積分将時域信號轉換為頻域表示：

   $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-i omega t}dt $$

   其逆變換可還原原始信號。該變換是信號處理、圖像分析的基石。

3. 熱傳導方程

   傅裡葉推導出描述熱量在介質中擴散的偏微分方程：

   $$ frac{partial u}{partial t} = alpha abla u $$

   其中 $alpha$ 為熱擴散率，廣泛應用于工程熱力學領域。

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三、工程與技術應用

• 信號處理：通信系統中用于濾波、壓縮（如JPEG圖像編碼）。
• 量子力學：波函數分析依賴傅裡葉變換對位置與動量空間的關聯。
• 人工智能：卷積神經網絡（CNN）借助快速傅裡葉變換加速計算。

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參考資料

1. Stanford Encyclopedia of Philosophy - Fourier's Biography（傅裡葉生平與熱力學貢獻）
2. Wolfram MathWorld - Fourier Series（數學定義與公式推導）
3. Cambridge University - Fourier Transform Applications（工程與物理應用案例）
4. IEEE Xplore - FFT in Deep Learning（傅裡葉變換于AI的實踐）

網絡擴展資料

“Fourier” 一詞主要有以下兩層含義，均與法國數學家、物理學家讓-巴蒂斯特·約瑟夫·傅裡葉（Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768–1830）密切相關：

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1.人物：傅裡葉（Joseph Fourier）

傅裡葉是19世紀著名的科學家，主要貢獻集中在熱傳導理論和數學分析領域。他提出了“傅裡葉級數”和“傅裡葉變換”，這些工具徹底改變了信號處理、物理學和工程學的研究方法。他的著作《熱的解析理論》為熱力學奠定了基礎。

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2.相關理論與術語

傅裡葉的成果衍生出多個重要數學工具和概念：

（1）傅裡葉級數（Fourier Series）

将複雜的周期性函數分解為簡單正弦/餘弦函數的無窮級數，公式為： $$ f(x) = a0 + sum{n=1}^{infty} (a_n cos nx + b_n sin nx) $$ 應用領域：聲學、電子信號分析等。

（2）傅裡葉變換（Fourier Transform）

将函數從時域轉換到頻域，揭示信號的頻率成分，公式為： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 應用領域：圖像壓縮（如JPEG）、量子力學、通信系統等。

（3）快速傅裡葉變換（FFT）

一種高效計算離散傅裡葉變換的算法，大幅提升了計算速度，廣泛應用于數字信號處理。

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其他相關用法

• 傅裡葉定律（Fourier's Law）：描述熱傳導的基本規律，公式為 $mathbf{q} = -k abla T$，其中 $k$ 是熱導率。
• 傅裡葉分析：泛指基于傅裡葉理論的數學分析方法。

總結來說，“Fourier” 不僅代表一位科學家，更象征着一系列深刻影響現代科學與工程的數學工具。

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