半模英文解释翻译、半模的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 seminorm

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

模的英语翻译：

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

专业解析

在数学（特别是抽象代数）中，“半模”是一个重要的代数结构，它是“模”概念在更弱公理下的推广。其详细含义如下：

1. 核心定义

“半模”是指定义在半环而非环上的类似模的结构。具体而言：

设 $(R, +, times)$ 是一个半环（具有类似环的加法与乘法，但加法不一定有逆元），$(M, +)$ 是一个交换幺半群。若存在一个标量乘法运算 $R times M to M$（记为 $(r, m) mapsto r cdot m$）满足以下公理：

• 分配律（右）：$(m + n)r = mr + nr$
• 分配律（左）：$r(m + n) = rm + rn$
• 结合律：$(r times s)m = r(sm)$
• 幺元作用：$1_R cdot m = m$（若 $R$ 含乘法幺元）

  则称 $M$ 为 $R$ 上的左半模。类似可定义右半模。

2. 结构特性

半模与向量空间或模的关键区别在于：

• 标量集仅为半环：半环的加法不要求逆元（如非负整数集 $mathbb{N}$ 是半环但非环）。
• 无加法逆元：半模的元素不一定有负元，故 $m + n = 0$ 不蕴含 $m = n = 0$。
• 应用广泛性：半模理论适用于计算机科学（自动机、形式语言）、组合优化（热带半环 $mathbb{R} cup {+infty}$）等领域。

3. 与全模的区别

“半模”的“半”强调其定义基础是半环（semiring），而经典模定义在环（ring）上。环要求加法群有逆元，半环则无此要求，因此半模是模的广义化形式。

参考来源

1. Springer数学百科：Semimodule（链接）
2. Wolfram MathWorld：Semimodule（链接）
3. Golan, J. S. (1999). Semirings and their Applications. Springer. （专著第4章）

网络扩展解释

“半模”一词在不同领域有不同含义，主要可归纳为以下两类：

一、数学中的半模（Semi-module/Seminorm）

1. 基本定义
   半模是模（module）概念的推广，属于抽象代数范畴。它建立在半环（semi-ring）结构上，即满足加法交换律但未必有加法逆元的代数系统。半模中的元素通过映射与半环结合，满足特定分配律和结合律。

2. 关键性质

   • 每个模都是半模，但半模未必是模（因半环可能缺乏逆元）。
   • 半模的同余关系可扩展为更一般的$Gamma$-同余，用于研究结构稳定性。
   • 半范数（seminorm）是半模的一种具体形式，常用于函数空间分析。

二、工业中的热半模（Hot Runner Systems）

指模具制造中的热流道系统，用于提高注塑效率：

• 功能：通过加热保持塑料熔融状态，避免冷流道产生的废料，适用于多腔模具和大规模生产。
• 应用场景：化妆品包装、瓶盖、电子零件、汽车配件等领域。
• 优势：提升生产速度，减少材料浪费，增强系统稳定性。

其他领域可能的含义

• 电源设计：低权威性资料提到“半模电源”指部分线路固定的电源模块，但需谨慎参考。
• 奥数模型：极低权威性提及可能指图形对称或比例分割模型，缺乏明确定义。

若需进一步了解某领域细节，可参考对应来源（如数学定义优先，工业应用参考）。

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