半模英文解釋翻譯、半模的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 seminorm

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

專業解析

在數學（特别是抽象代數）中，“半模”是一個重要的代數結構，它是“模”概念在更弱公理下的推廣。其詳細含義如下：

1. 核心定義

“半模”是指定義在半環而非環上的類似模的結構。具體而言：

設 $(R, +, times)$ 是一個半環（具有類似環的加法與乘法，但加法不一定有逆元），$(M, +)$ 是一個交換幺半群。若存在一個标量乘法運算 $R times M to M$（記為 $(r, m) mapsto r cdot m$）滿足以下公理：

• 分配律（右）：$(m + n)r = mr + nr$
• 分配律（左）：$r(m + n) = rm + rn$
• 結合律：$(r times s)m = r(sm)$
• 幺元作用：$1_R cdot m = m$（若 $R$ 含乘法幺元）

  則稱 $M$ 為 $R$ 上的左半模。類似可定義右半模。

2. 結構特性

半模與向量空間或模的關鍵區别在于：

• 标量集僅為半環：半環的加法不要求逆元（如非負整數集 $mathbb{N}$ 是半環但非環）。
• 無加法逆元：半模的元素不一定有負元，故 $m + n = 0$ 不蘊含 $m = n = 0$。
• 應用廣泛性：半模理論適用于計算機科學（自動機、形式語言）、組合優化（熱帶半環 $mathbb{R} cup {+infty}$）等領域。

3. 與全模的區别

“半模”的“半”強調其定義基礎是半環（semiring），而經典模定義在環（ring）上。環要求加法群有逆元，半環則無此要求，因此半模是模的廣義化形式。

參考來源

1. Springer數學百科：Semimodule（鍊接）
2. Wolfram MathWorld：Semimodule（鍊接）
3. Golan, J. S. (1999). Semirings and their Applications. Springer. （專著第4章）

網絡擴展解釋

“半模”一詞在不同領域有不同含義，主要可歸納為以下兩類：

一、數學中的半模（Semi-module/Seminorm）

1. 基本定義
   半模是模（module）概念的推廣，屬于抽象代數範疇。它建立在半環（semi-ring）結構上，即滿足加法交換律但未必有加法逆元的代數系統。半模中的元素通過映射與半環結合，滿足特定分配律和結合律。

2. 關鍵性質

   • 每個模都是半模，但半模未必是模（因半環可能缺乏逆元）。
   • 半模的同餘關系可擴展為更一般的$Gamma$-同餘，用于研究結構穩定性。
   • 半範數（seminorm）是半模的一種具體形式，常用于函數空間分析。

二、工業中的熱半模（Hot Runner Systems）

指模具制造中的熱流道系統，用于提高注塑效率：

• 功能：通過加熱保持塑料熔融狀态，避免冷流道産生的廢料，適用于多腔模具和大規模生産。
• 應用場景：化妝品包裝、瓶蓋、電子零件、汽車配件等領域。
• 優勢：提升生産速度，減少材料浪費，增強系統穩定性。

其他領域可能的含義

• 電源設計：低權威性資料提到“半模電源”指部分線路固定的電源模塊，但需謹慎參考。
• 奧數模型：極低權威性提及可能指圖形對稱或比例分割模型，缺乏明确定義。

若需進一步了解某領域細節，可參考對應來源（如數學定義優先，工業應用參考）。

分類

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