核多项式英文解释翻译、核多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 kernel polynomial

分词翻译：

核的英语翻译：

hilum; nucleus; putamen; stone
【医】 caryo-; caryon; core; karyo-; karyon; kernel; nidi; nidus; nuclei
nucleo-; nucleus

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

核多项式（Kernel Polynomial）是机器学习与函数分析中的重要概念，特指通过多项式函数构造的核函数（Kernel Function），用于在高维空间隐式计算数据间的相似性。其核心定义与应用如下：

一、数学定义

核多项式通常指多项式核函数（Polynomial Kernel），其标准形式为： $$K(mathbf{x}, mathbf{y}) = (mathbf{x} cdot mathbf{y} + c)^d$$ 其中：

$mathbf{x}, mathbf{y}$ 为输入空间中的向量
$d$ 为多项式阶数（正整数）
$c$ 为常数项（通常 $c geq 0$），控制低阶项的影响。

该函数满足Mercer 条件，即对任意数据集生成的 Gram 矩阵半正定，从而保证其可作为核函数使用（相关理论参见 Schölkopf & Smola, 2002）。

二、应用场景

支持向量机（SVM）
通过多项式核将线性不可分数据映射到高维特征空间，实现非线性分类。例如当 $d=2$ 时，可学习二次决策边界（Cortes & Vapnik, 1995）。
特征空间扩展
$d$ 阶核隐式生成所有阶数 $leq d$ 的特征组合。例如 $d=2$ 时生成 ${x_i, x_i x_j}$ 等特征，无需显式计算高维坐标（Bishop, 2006）。

三、术语背景

汉英对照
"核" 对应Kernel（源自积分算子理论），"多项式" 即Polynomial，强调函数的代数形式。

词典释义特点
专业词典（如《数学名词》）通常定义其为"满足多项式形式的正定核函数"，侧重数学性质而非应用解释。

权威参考文献

Schölkopf, B., & Smola, A. J. (2002). Learning with Kernels. MIT Press. （第2章核函数构造）

Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. （第6章核方法）

Cortes, C., & Vapnik, V. (1995). Support-Vector Networks. Machine Learning, 20(3), 273–297. （多项式核在SVM中的首次应用）

网络扩展解释

根据用户查询，“核多项式”这一组合词在常规语境中并非标准术语。以下分别解释“核”和“多项式”的独立含义，并推测可能的组合意义：

一、关于“核”的解释（）

基本含义
核（hé）指果实中坚硬且包含果仁的部分，如“桃核”“杏核”。
引申为类似核心的结构，如“细胞核”“原子核”“核心团队”等。
扩展含义
- 科学领域：指原子核、核能等，如“核反应”“核武器”。
- 动词用法：表示仔细考察，如“核定”“核查”。
其他读音
在口语中读作hú，如“杏核儿”。

二、关于“多项式”的解释（）

数学定义
多项式是由多个单项式通过加减法组成的代数式。例如：
$$3x + 2xy - 5$$
其中每个单项式的最高次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项。
结构特点
- 单项式形式为$bx_1^{p_1}x_2^{p_2}cdots x_n^{p_n}$（b为系数，p为非负整数）。
- 组合方式灵活，如$x + 2y - 7$是一个三次多项式。

三、对“核多项式”的推测

可能含义
- 特定领域术语：在数学或工程领域，可能指以“核”为核心参数的多项式模型，例如核函数（如机器学习中的多项式核$K(x,y)=(x cdot y + c)^d$）。
- 组合词误写：可能是“多项式核”或“核函数与多项式的关系”，需结合上下文进一步确认。
建议
若为学术或技术场景，请核实术语的准确性或提供更多背景信息。

如需深入某个方向（如核函数、多项式应用），可补充说明具体需求。