核多項式英文解釋翻譯、核多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 kernel polynomial

分詞翻譯：

核的英語翻譯：

hilum; nucleus; putamen; stone
【醫】 caryo-; caryon; core; karyo-; karyon; kernel; nidi; nidus; nuclei
nucleo-; nucleus

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

專業解析

核多項式（Kernel Polynomial）是機器學習與函數分析中的重要概念，特指通過多項式函數構造的核函數（Kernel Function），用于在高維空間隱式計算數據間的相似性。其核心定義與應用如下：

一、數學定義

核多項式通常指多項式核函數（Polynomial Kernel），其标準形式為： $$K(mathbf{x}, mathbf{y}) = (mathbf{x} cdot mathbf{y} + c)^d$$ 其中：

$mathbf{x}, mathbf{y}$ 為輸入空間中的向量
$d$ 為多項式階數（正整數）
$c$ 為常數項（通常 $c geq 0$），控制低階項的影響。

該函數滿足Mercer 條件，即對任意數據集生成的 Gram 矩陣半正定，從而保證其可作為核函數使用（相關理論參見 Schölkopf & Smola, 2002）。

二、應用場景

支持向量機（SVM）
通過多項式核将線性不可分數據映射到高維特征空間，實現非線性分類。例如當 $d=2$ 時，可學習二次決策邊界（Cortes & Vapnik, 1995）。
特征空間擴展
$d$ 階核隱式生成所有階數 $leq d$ 的特征組合。例如 $d=2$ 時生成 ${x_i, x_i x_j}$ 等特征，無需顯式計算高維坐标（Bishop, 2006）。

三、術語背景

漢英對照
"核" 對應Kernel（源自積分算子理論），"多項式" 即Polynomial，強調函數的代數形式。

詞典釋義特點
專業詞典（如《數學名詞》）通常定義其為"滿足多項式形式的正定核函數"，側重數學性質而非應用解釋。

權威參考文獻

Schölkopf, B., & Smola, A. J. (2002). Learning with Kernels. MIT Press. （第2章核函數構造）

Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. （第6章核方法）

Cortes, C., & Vapnik, V. (1995). Support-Vector Networks. Machine Learning, 20(3), 273–297. （多項式核在SVM中的首次應用）

網絡擴展解釋

根據用戶查詢，“核多項式”這一組合詞在常規語境中并非标準術語。以下分别解釋“核”和“多項式”的獨立含義，并推測可能的組合意義：

一、關于“核”的解釋（）

基本含義
核（hé）指果實中堅硬且包含果仁的部分，如“桃核”“杏核”。
引申為類似核心的結構，如“細胞核”“原子核”“核心團隊”等。
擴展含義
- 科學領域：指原子核、核能等，如“核反應”“核武器”。
- 動詞用法：表示仔細考察，如“核定”“核查”。
其他讀音
在口語中讀作hú，如“杏核兒”。

二、關于“多項式”的解釋（）

數學定義
多項式是由多個單項式通過加減法組成的代數式。例如：
$$3x + 2xy - 5$$
其中每個單項式的最高次數為多項式的次數，不含字母的項為常數項。
結構特點
- 單項式形式為$bx_1^{p_1}x_2^{p_2}cdots x_n^{p_n}$（b為系數，p為非負整數）。
- 組合方式靈活，如$x + 2y - 7$是一個三次多項式。

三、對“核多項式”的推測

可能含義
- 特定領域術語：在數學或工程領域，可能指以“核”為核心參數的多項式模型，例如核函數（如機器學習中的多項式核$K(x,y)=(x cdot y + c)^d$）。
- 組合詞誤寫：可能是“多項式核”或“核函數與多項式的關系”，需結合上下文進一步确認。
建議
若為學術或技術場景，請核實術語的準确性或提供更多背景信息。

如需深入某個方向（如核函數、多項式應用），可補充說明具體需求。