生成函数英文解释翻译、生成函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generated function; generation function

【计】 generating; spanning
【医】 production

function
【计】 F; FUNC; function

在数学和计算机科学领域，生成函数（Generating Function）是一种将序列编码为形式幂级数系数的工具，用于研究序列性质、求解递推关系或进行组合计数。以下是汉英词典角度的详细解释：

汉语定义
生成函数是将离散数列 ({a_n})（如 (a_0, a_1, a_2, ldots)）映射为形式幂级数的函数，其系数对应序列的每一项。

英语对应：Generating Function (GF) encodes a sequence ({a_n}) into a formal power series (G(an; x) = sum{n=0}^{infty} a_n x^n).
数学表达
普通生成函数（Ordinary Generating Function, OGF）的标准形式为：

$$ G(x) = sum_{k=0}^{infty} ak x^k $$

指数生成函数（Exponential Generating Function, EGF）则为：

$$ E(x) = sum{k=0}^{infty} a_k frac{x^k}{k!} $$

序列分析
通过生成函数的代数运算（如加法、乘法、求导），可推导序列的递推关系、闭式解或渐进行为。

例：斐波那契数列的生成函数 (F(x) = frac{x}{1-x-x})，其级数展开系数即为序列值。
组合计数
在组合数学中，生成函数用于计算离散结构的可能配置数量。

例：若 (a_k) 表示大小为 (k) 的组合对象数，则 (G(x)) 的系数对应计数结果。
问题求解
生成函数可将复杂问题转化为幂级数运算，简化概率模型、整数分拆等问题的求解过程。

《组合数学》（Richard P. Stanley）
经典教材系统阐述生成函数在组合计数中的应用，包括有理生成函数与代数生成函数的分类。

剑桥大学出版社链接（需订阅访问）
Wolfram MathWorld
"Generating Function" 词条提供数学定义、分类及基础性质。

Generating Function - MathWorld
MIT OpenCourseWare
课程讲义《Applied Combinatorics》第4章详述生成函数与组合问题的关联。

MIT OCW讲义链接

注：因未搜索到可直接引用的在线汉英词典资源，本文定义部分综合了权威数学教材与学术平台内容。建议读者结合专业文献深化理解。

生成函数（Generating Function）在不同领域有不同含义，以下是两种常见解释：

生成函数是一种将数列编码为多项式系数的方法，通过研究其形式来揭示数列性质。主要类型包括：

普通生成函数（OGF）
形式为：
$$ G(an; x) = sum{n=0}^{infty} a_n x^n $$
用于解决递推关系或组合计数问题。例如，斐波那契数列的生成函数可推导通项公式。
指数生成函数（EGF）
形式为：
$$ E(an; x) = sum{n=0}^{infty} a_n frac{x^n}{n!} $$
适用于排列、组合等与阶乘相关的问题。

应用场景：

在计算机科学中（如Python），生成器函数（Generator Function）是一种特殊函数，通过 yield 关键字逐步生成值，而非一次性返回所有结果。
特点：

示例：

def fibonacci():
a, b = 0, 1
while True:
yield a
a, b = b, a + b

需根据上下文判断具体含义：