全局最小值英文解释翻译、全局最小值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 absolute minimum; global minimum

分词翻译：

全的英语翻译：

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

局的英语翻译：

bureau; game; chessboad; limit; office; station
【经】 bureau

最小值的英语翻译：

【计】 least value; minimum; minimum value

专业解析

在数学优化领域，全局最小值（Global Minimum）是指函数在其整个定义域内所能达到的最低值。与之相对的是局部最小值（Local Minimum），后者仅指函数在某个特定邻域内的最低点。理解这一概念对优化理论、机器学习、工程设计和经济学等领域至关重要。

一、汉英术语解析

中文术语：全局最小值 (Quánjú Zuìxiǎo Zhí)
英文术语：Global Minimum
核心定义：若函数 ( f(x) ) 在定义域 ( D ) 内存在一点 ( x^ )，使得对所有 ( x in D ) 都有 ( f(x^) leq f(x) )，则 ( f(x^) ) 称为函数的全局最小值，( x^ ) 称为全局最小点。
数学表达：

$$

f(x^*) = min_{x in D} f(x)

$$

二、核心特性与意义

全局性：
全局最小值是函数在整个定义域上的最低点，而非局部区域的最优解。例如，在寻找山脉最低点时，全局最小值对应的是整片山脉的海拔最低点，而非某个山谷的谷底（可能是局部最小值）。
唯一性与非唯一性：
全局最小值可能唯一（如抛物线 ( f(x) = x ) 的最小值点为 ( x=0 )），也可能存在多个点（如周期函数 ( f(x) = sin x ) 在 ( x = frac{3pi}{2} + 2kpi ) 处均取得全局最小值 -1）。
应用重要性：
在工程设计中，全局最小值对应成本最低的方案；在机器学习中，它代表模型误差最小的最优参数组合。忽略全局性可能导致陷入次优解（局部最小值），影响系统性能。

三、与局部最小值的区别

特征	全局最小值	局部最小值
定义域范围	整个定义域 ( D )	某个邻域 ( N subset D )
最优性	全局最优	局部最优
寻找难度	通常更难（需全局搜索算法）	较易（梯度下降等局部方法）
实际意义	绝对最优解	可能为次优解

四、实际应用场景

机器学习模型训练：
损失函数的全局最小值对应模型的最优参数，但高维非凸函数中可能存在大量局部最小值，需通过随机初始化、动量法等避免陷入局部最优。来源：《Pattern Recognition and Machine Learning》(Bishop, 2006), p. 242.
金融投资组合优化：
在给定风险约束下，寻找收益最大化的投资组合等价于最小化负收益函数，全局最小值对应最优资产配置方案。来源：《Operations Research: Applications and Algorithms》(Winston, 2004), p. 897.
控制系统设计：
最小化系统能耗或跟踪误差时，全局最小值确保设计满足全局最优性能指标。来源：《Applied Optimal Control》(Bryson & Ho, 1975), p. 52.

参考文献

Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.
（定义与数学性质，第7章）

Nocedal, J., & Wright, S. (2006). Numerical Optimization. Springer.
（全局优化算法，第16章）

维基百科词条 "Global optimization"（更新于2023年）：
https://en.wikipedia.org/wiki/Global_optimization

网络扩展解释

全局最小值是数学和优化问题中的一个核心概念，指函数在整个定义域内能取得的最小值。以下是详细解释：

一、定义与特点

全局最小值是函数在所有可能取值范围内的最低点，即对任意自变量( x )，满足： $$ f(x^) leq f(x) $$ 其中( x^ )为全局最小值点。与之相对的局部最小值仅在某邻域内最小。

二、与局部最小值的区别

对比维度	全局最小值	局部最小值
范围	整个定义域	某邻域内
唯一性	可能唯一（如凸函数）	可能存在多个
优化目标	理想最优解	可能为次优解

三、存在条件

定义域封闭有界：例如闭区间上的连续函数（魏尔斯特拉斯定理）。
函数性质：凸函数必存在唯一全局最小值，而非凸函数可能有多个局部最小值。

四、实际应用

机器学习：在损失函数优化中，寻找全局最小可提升模型性能（但常因非凸性难以实现）。
工程优化：如结构设计、能源分配，全局最优解可显著降低成本。
路径规划：寻找最短路径时需避开局部最优的“陷阱”。

五、求解挑战与方法

难点：非凸函数可能存在无数局部极小，传统梯度下降易陷入局部最优。
算法：
- 随机初始化：多次尝试不同起点。
- 遗传算法/粒子群：模拟自然选择或群体智能跳出局部。
- 模拟退火：通过概率性接受次优解扩大搜索范围。

示例分析

有全局最小：( f(x) = x )在实数域上，( x=0 )为唯一全局最小。
无全局最小：( f(x) = x )在实数域上趋向负无穷，无全局最小。

理解这一概念对解决复杂优化问题至关重要，但实际应用中常需权衡计算成本与解的近似程度。