vector space是什么意思，vector space的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. [数] 向量空间
例句
At last, we also employ the classic Vector Space Model to classify the documents.
最后，我们使用经典的向量空间模型来实现文档的分配。
The general properties of graded vector space and Lie superalgebras are discussed.
讨论了阶化向量空间和李超代数的基本性质。
In information retrieval, vector space model is one of significant mathematics tools.
在信息检索中，向量空间模型是最有效的数学工具之一。
Let B be a complex vector space generated by some ****** closed curves in the annulus.
设B是一个复的向量空间，它是由环链在平环上的简单闭曲线生成。
The paper stu***s character of transform in vector space with the aid of bilinear function.
本文借助双线性函数来研究向量空间的变换具有线性性。
网络扩展资料
向量空间（vector space），又称线性空间，是线性代数的核心概念，指满足特定公理体系的数学结构。以下是详细解释：
1. 基本定义
向量空间由两部分构成：
- 非空集合（元素称为向量，如几何箭头、函数、矩阵等）
- 标量域（通常是实数域 ℝ 或复数域 ℂ）
需满足以下运算规则：
- 向量加法：任意两个向量相加仍属于该空间
- 标量乘法：标量与向量相乘后仍属于该空间
2. 核心公理
必须满足8条公理，包括：
- 加法交换律：$mathbf{u} + mathbf{v} = mathbf{v} + mathbf{u}$
- 存在零向量：$mathbf{0} + mathbf{v} = mathbf{v}$
- 标量分配律：$a(mathbf{u} + mathbf{v}) = amathbf{u} + amathbf{v}$
3. 典型示例
- 几何空间：二维平面/三维空间中的箭头
- 多项式空间：次数≤n的多项式集合
- 函数空间：满足特定条件的函数集合
- 矩阵空间：m×n矩阵的全体
4. 重要性质
- 必包含零向量
- 每个向量有唯一的负向量
- 满足线性组合的封闭性：$c_1mathbf{v}_1 + cdots + c_kmathbf{v}_k$ 仍属于空间
5. 应用领域
- 解线性方程组
- 计算机图形学中的坐标变换
- 机器学习中的特征空间表示
- 量子力学的态空间
向量空间的概念突破了直观几何向量的限制，允许用统一方法处理各种数学对象，是现代数学和工程应用的基础框架。
网络扩展资料二
Vector（矢量）
Vector指的是具有大小和方向的物理量，它可以用一条有向线段表示。在数学中，矢量通常表示为一个具有n个有序数的元组，其中n是矢量的维数。例如，三维空间中的矢量可以表示为(x, y, z)。矢量有许多应用，例如物理学、工程学、计算机图形学等。
Example sentences（例句）
- The force acting on the object can be represented as a vector.（作用在物体上的力可以表示为一个矢量。）
- The velocity of the car can be represented as a vector in two-dimensional space.（汽车的速度可以在二维空间中表示为一个矢量。）
Usage（用法）
- Vector addition（矢量加法）: 矢量加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。这可以通过将两个矢量的对应分量相加来完成。
- Dot product（点积）: 点积是两个矢量之间的乘积。在二维空间中，点积可以表示为：a·b = ax bx ay by，其中a和b是两个矢量，ax, ay和bx, by是它们的分量。
- Cross product（叉积）: 叉积是两个矢量之间的向量积。在三维空间中，叉积可以表示为：a × b = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - aybx)，其中a和b是两个矢量，ax, ay, az和bx, by, bz是它们的分量。
Synonyms（近义词）
- Directional quantity（方向量）
- Euclidean vector（欧几里得向量）
- Geometric vector（几何向量）
Antonyms（反义词）
- Scalar（标量）：标量是没有方向的物理量，只有大小。
Space（空间）
Space通常指的是三维空间，即具有三个维度（长、宽、高）的空间。在数学中，空间可以表示为三元组（x, y, z）中的所有点的集合。空间在几何学、物理学、计算机图形学等领域中都有着广泛的应用。
Example sentences（例句）
- The object is moving in three-dimensional space.（物体在三维空间中移动。）
- The coordinates of the point in space are (x, y, z).（空间中该点的坐标为(x, y, z)。）
Usage（用法）
- Vector space（向量空间）: 向量空间指的是一组向量的集合，它们遵循一些特定的规则和性质。例如，向量空间中的任何两个向量都可以相加，并且相加的结果也必须在向量空间中。
- Euclidean space（欧几里得空间）: 欧几里得空间是指具有欧几里得度量的空间，即在该空间中可以定义距离的空间。例如，三维欧几里得空间中的两个点之间的距离可以用勾股定理计算。
- Affine space（仿射空间）: 仿射空间是指具有仿射结构的空间，即在该空间中可以定义平面、直线等几何对象，但不能定义距离。
Synonyms（近义词）
- Three-dimensional space（三维空间）
- Coordinate space（坐标空间）
- Geometric space（几何空间）
Antonyms（反义词）
- Flat space（平面空间）：平面空间是指只有二个维度的空间，即具有长和宽，但没有高。
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