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t试验

例句

T test was used to analyze.

各组数字作t检验。

The data were analysized by t test.

采用t检验处理数据。

You can? T test it out with a ****** if-then code.

您不能通过一个简单的if - then代码测试出来。

The t test were took in statistical treatment.

统计学处理采用t检验。

Statistics treatment was made with group t test.

统计上采用组间t检验。

专业解析

t检验（t-test） 是一种统计学假设检验方法，用于判断两组数据的均值是否存在显著差异。它由威廉·戈塞特（William Sealy Gosset）于1908年以笔名“Student”提出，因此也称为学生t检验。其核心思想是通过计算t统计量（t-statistic），比较样本均值与总体均值（或两组样本均值）的差异是否超出了随机波动（抽样误差）的范围。

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一、核心原理与公式

t检验基于t分布（一种对称的钟形分布，形态类似正态分布但尾部更厚），适用于样本量较小（通常 ( n < 30 )）且总体标准差未知的情况。其基本公式为：

1. 单样本t检验（检验样本均值与已知总体均值的差异） $$ t = frac{bar{x} - mu}{s / sqrt{n}} $$ 其中：

• (bar{x})：样本均值
• (mu)：假设的总体均值
• (s)：样本标准差
• (n)：样本量

2. 独立样本t检验（检验两组独立样本的均值差异） $$ t = frac{bar{x}_1 - bar{x}_2}{sqrt{frac{s_1}{n_1} + frac{s_2}{n_2}}} $$ 若假设两组方差齐性（方差相等），则使用合并标准差： $$ t = frac{bar{x}_1 - bar{x}_2}{s_p sqrt{frac{1}{n_1} + frac{1}{n_2}}}, quad s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2}{n_1 + n_2 - 2}} $$

3. 配对样本t检验（检验同一组受试者在两种条件下的差异） $$ t = frac{bar{d}}{s_d / sqrt{n}} $$ 其中 (bar{d}) 是配对差值的均值，(s_d) 是差值标准差。

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二、适用条件

t检验需满足以下假设：

1. 独立性：数据点之间相互独立（如随机抽样）。
2. 正态性：数据近似服从正态分布（小样本时要求严格，大样本时可放宽）。
3. 方差齐性（仅针对独立样本t检验）：两组数据的方差相等（可通过Levene检验验证）。

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三、常见类型与应用场景

类型	用途	示例
单样本t检验	检验单个样本均值是否等于目标值（如理论值、标准值）。	某批次药物有效成分含量是否符合国家标准。
独立样本t检验	比较两组独立样本的均值差异（如不同处理组）。	A/B测试中两组用户的平均点击率差异。
配对样本t检验	比较同一组对象在两种条件下的差异（如干预前/后、两种测量方法）。	患者服药前后血压变化的显著性检验。

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四、结果解读

1. 计算t值：根据公式得出统计量。
2. 确定自由度（df）：
   • 单样本：( df = n-1 )
   • 独立样本：( df = n_1 + n_2 - 2 )
   • 配对样本：( df = n-1 )（n为配对对数）
3. 查表或计算p值：根据t值和自由度，对照t分布表或使用统计软件获取p值。
4. 决策：
   • 若 ( p < alpha )（通常 (alpha = 0.05)），拒绝原假设（(H_0)），认为差异显著。
   • 若 ( p geq alpha )，则不拒绝 (H_0)，差异不显著。

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五、注意事项

• 样本量要求：小样本时需严格满足正态性；大样本（( n > 30 )）时因中心极限定理，可放宽要求。
• 效应量补充：除p值外，应报告效应量（如Cohen's d），以量化差异的实际意义： $$ d = frac{bar{x}_1 - bar{x}_2}{s_p} $$
• 方差齐性不满足时：可改用Welch's t检验（独立样本t检验的变体，不假设方差齐性）。

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权威参考文献

1. Student (1908) 的原始论文奠定了t检验的理论基础：

   Student. The Probable Error of a Mean. Biometrika, 1908.

2. Cohen (1988) 提出效应量标准，完善结果解读：

   Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Routledge, 1988.

3. 统计学教材（如Moore & McCabe）系统阐述应用条件与案例：

   Moore, D.S., McCabe, G.P., & Craig, B.A. Introduction to the Practice of Statistics. W.H. Freeman, 2012.

网络扩展资料

由于未搜索到相关网页内容，以下基于我的知识库对“t检验”（t-test）进行解释：

t检验是统计学中用于判断两组数据均值差异是否具有显著性的假设检验方法，由威廉·戈塞特（William Gosset）以笔名"Student"提出。其核心是通过计算 t值 来评估差异程度，公式为： $$ t = frac{bar{X}_1 - bar{X}_2}{s_p sqrt{frac{2}{n}}} $$ 其中$bar{X}$为样本均值，$s_p$为合并标准差，$n$为样本量。

主要类型：

1. 单样本t检验：比较单个样本均值与已知总体均值（如检测新药是否改变患者平均血压）
2. 独立样本t检验：比较两组独立样本的均值（如男女身高差异）
3. 配对样本t检验：比较同一组受试者在不同条件下的表现（如服药前后的效果对比）

应用前提：

• 数据近似服从正态分布
• 方差齐性（独立样本t检验要求组间方差相近）
• 观测值相互独立

注意事项：

• 当样本量＞30时，t分布接近正态分布，可用z检验替代
• 若数据严重偏离正态分布，建议使用非参数检验（如Mann-Whitney U检验）
• 报告结果时需同时提供t值、自由度和p值

如需具体案例计算步骤或更深入的假设检验原理说明，可进一步补充提问。

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