state equation是什么意思，state equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

"状态方程"（State Equation）是描述动态系统演变规律的核心数学工具，它建立了系统在某一时刻的状态变量（State Variables）与输入变量（Input Variables）之间的关系，并揭示状态如何随时间变化。其核心在于用一组一阶微分方程（连续时间系统）或差分方程（离散时间系统）来精确刻画系统的动态行为。

核心概念解析

1. 状态变量 (State Variables)

   指能够完全确定系统未来行为所需的最小一组变量集合。它们代表了系统在特定时刻的"记忆"或"内部状况"。例如，电路中电容器的电压和电感器的电流常被选为状态变量。

2. 状态方程的形式

   • 连续时间系统：

     通常表示为：

     $$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$$

     其中：

     • $mathbf{x}(t)$ 是状态向量（包含所有状态变量）。
     • $dot{mathbf{x}}(t)$ 是状态向量对时间的导数（表示状态变化率）。
     • $mathbf{u}(t)$ 是输入向量。
     • $mathbf{A}$ 是系统矩阵（描述系统内部状态间的相互影响）。
     • $mathbf{B}$ 是输入矩阵（描述输入如何影响状态变化）。
     • $t$ 是连续时间变量。
   • 离散时间系统：

     通常表示为：

     $$mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}mathbf{x}[k] + mathbf{B}mathbf{u}[k]$$

     其中：

     • $mathbf{x}[k]$ 是第 $k$ 个采样时刻的状态向量。
     • $mathbf{x}[k+1]$ 是下一个采样时刻（$k+1$）的状态向量。
     • $mathbf{u}[k]$ 是第 $k$ 个采样时刻的输入向量。
     • $mathbf{A}$, $mathbf{B}$ 的含义与连续时间类似，但针对离散时间步长。
     • $k$ 是离散时间索引。

3. 作用与意义

   • 预测未来： 给定当前状态 $mathbf{x}(t_0)$ 或 $mathbf{x}[k]$ 以及未来的输入 $mathbf{u}(t)$ 或 $mathbf{u}[k]$，状态方程可以计算出系统在未来任意时刻的状态 $mathbf{x}(t)$ 或 $mathbf{x}[k+1]$。
   • 系统分析： 是分析系统稳定性、可控性、可观性等动态特性的基础。
   • 控制系统设计： 现代控制理论（如状态反馈控制、最优控制、状态观测器设计）的核心建模工具。
   • 状态空间表示法： 状态方程通常与输出方程 $mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$ 或 $mathbf{y}[k] = mathbf{C}mathbf{x}[k] + mathbf{D}mathbf{u}[k]$ 一起构成完整的状态空间模型，描述状态和输入如何共同决定系统的输出 $mathbf{y}$。

应用实例

• 电路系统： 以 RLC 电路为例，选择电容电压 $v_C(t)$ 和电感电流 $i_L(t)$ 作为状态变量。状态方程（微分方程）描述了电压源或电流源输入（$mathbf{u}(t)$）如何引起 $v_C(t)$ 和 $i_L(t)$ 的变化（$dot{v}_C(t)$, $dot{i}_L(t)$）。
• 机械系统： 对于弹簧-质量-阻尼器系统，选择质量块的位置 $x(t)$ 和速度 $dot{x}(t)$ 作为状态变量。状态方程描述外力输入（$mathbf{u}(t)$）如何引起位置和速度的变化（加速度 $ddot{x}(t)$ 是 $dot{dot{x}}(t)$）。
• 航空航天： 描述飞行器姿态（俯仰角、滚转角、偏航角及其角速度）的动态方程是典型的状态方程，用于自动驾驶仪设计。
• 经济学/生态学： 用于建模经济指标或种群数量随时间的变化。

权威参考来源

• 经典教材定义： Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall. (Sec. 3-3 State-Space Representation of Dynamic Systems) 详细阐述了状态变量、状态方程的概念及其推导方法。
• 工程标准参考： IEEE Control Systems Society 在其资源库和出版物中广泛使用状态方程作为控制系统分析与设计的基础。
• NASA技术文档： NASA Technical Reports Server (NTRS) 中关于航天器动力学与控制的研究报告大量应用状态方程进行建模与仿真。
• 维基百科基础定义： Wikipedia 的 "State-space representation" 条目提供了状态方程的标准数学形式和基本解释。
• MATLAB/Simulink文档： MathWorks 官方文档对如何在 MATLAB/Simulink 环境中定义和求解状态空间模型（包含状态方程）有详细说明。

网络扩展资料

"State equation"（状态方程）是控制理论、系统动力学和工程领域的核心概念，用于描述动态系统的状态变量随时间变化的规律。以下是详细解释：

1.基本定义

状态方程是状态空间表示法的一部分，通常与输出方程共同构成系统模型。它通过数学方程描述系统内部状态变量（如位置、速度、温度等）如何受输入信号影响并随时间演化。

• 连续时间系统：一般用微分方程表示
  $$frac{dx(t)}{dt} = A x(t) + B u(t)$$
  其中，(x(t))为状态向量，(u(t))为输入向量，(A)和(B)为系统矩阵。

• 离散时间系统：用差分方程表示
  $$x[k+1] = A x[k] + B u[k]$$
  (k)表示离散时间步。

2.核心作用

• 预测系统行为：通过当前状态和输入，计算未来状态（如预测卫星轨道、机器人运动轨迹）。
• 控制系统设计：为控制器提供数学模型基础（如自动驾驶汽车的路径规划）。
• 分析系统特性：判断系统的稳定性、可控性和可观测性。

3.应用领域

• 工程控制：航空航天（火箭姿态控制）、机械系统（电机调速）。
• 经济学：动态经济模型的状态演化。
• 生物学：种群动态模型或神经元电信号传递。

4.示例：弹簧-质量-阻尼系统

假设系统状态变量为质量块的位置(x_1)和速度(x_2)，输入为外力(u)，则状态方程为：
$$ begin{cases} frac{dx_1}{dt} = x_2 frac{dx_2}{dt} = -frac{k}{m}x_1 - frac{c}{m}x_2 + frac{1}{m}u end{cases} $$
其中(k)为弹簧系数，(c)为阻尼系数，(m)为质量。

5.与输出方程的区别

状态方程描述内部状态变化，而输出方程(y = Cx + Du)定义如何从状态和输入得到可观测输出(y)（如传感器测量值）。

若需进一步了解具体领域（如非线性系统或现代控制理论），可提供更多背景信息。

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