state equation是什麼意思，state equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

"狀态方程"（State Equation）是描述動态系統演變規律的核心數學工具，它建立了系統在某一時刻的狀态變量（State Variables）與輸入變量（Input Variables）之間的關系，并揭示狀态如何隨時間變化。其核心在于用一組一階微分方程（連續時間系統）或差分方程（離散時間系統）來精确刻畫系統的動态行為。

核心概念解析

1. 狀态變量 (State Variables)

   指能夠完全确定系統未來行為所需的最小一組變量集合。它們代表了系統在特定時刻的"記憶"或"内部狀況"。例如，電路中電容器的電壓和電感器的電流常被選為狀态變量。

2. 狀态方程的形式

   • 連續時間系統：

     通常表示為：

     $$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$$

     其中：

     • $mathbf{x}(t)$ 是狀态向量（包含所有狀态變量）。
     • $dot{mathbf{x}}(t)$ 是狀态向量對時間的導數（表示狀态變化率）。
     • $mathbf{u}(t)$ 是輸入向量。
     • $mathbf{A}$ 是系統矩陣（描述系統内部狀态間的相互影響）。
     • $mathbf{B}$ 是輸入矩陣（描述輸入如何影響狀态變化）。
     • $t$ 是連續時間變量。
   • 離散時間系統：

     通常表示為：

     $$mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}mathbf{x}[k] + mathbf{B}mathbf{u}[k]$$

     其中：

     • $mathbf{x}[k]$ 是第 $k$ 個采樣時刻的狀态向量。
     • $mathbf{x}[k+1]$ 是下一個采樣時刻（$k+1$）的狀态向量。
     • $mathbf{u}[k]$ 是第 $k$ 個采樣時刻的輸入向量。
     • $mathbf{A}$, $mathbf{B}$ 的含義與連續時間類似，但針對離散時間步長。
     • $k$ 是離散時間索引。

3. 作用與意義

   • 預測未來： 給定當前狀态 $mathbf{x}(t_0)$ 或 $mathbf{x}[k]$ 以及未來的輸入 $mathbf{u}(t)$ 或 $mathbf{u}[k]$，狀态方程可以計算出系統在未來任意時刻的狀态 $mathbf{x}(t)$ 或 $mathbf{x}[k+1]$。
   • 系統分析： 是分析系統穩定性、可控性、可觀性等動态特性的基礎。
   • 控制系統設計： 現代控制理論（如狀态反饋控制、最優控制、狀态觀測器設計）的核心建模工具。
   • 狀态空間表示法： 狀态方程通常與輸出方程 $mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$ 或 $mathbf{y}[k] = mathbf{C}mathbf{x}[k] + mathbf{D}mathbf{u}[k]$ 一起構成完整的狀态空間模型，描述狀态和輸入如何共同決定系統的輸出 $mathbf{y}$。

應用實例

• 電路系統： 以 RLC 電路為例，選擇電容電壓 $v_C(t)$ 和電感電流 $i_L(t)$ 作為狀态變量。狀态方程（微分方程）描述了電壓源或電流源輸入（$mathbf{u}(t)$）如何引起 $v_C(t)$ 和 $i_L(t)$ 的變化（$dot{v}_C(t)$, $dot{i}_L(t)$）。
• 機械系統： 對于彈簧-質量-阻尼器系統，選擇質量塊的位置 $x(t)$ 和速度 $dot{x}(t)$ 作為狀态變量。狀态方程描述外力輸入（$mathbf{u}(t)$）如何引起位置和速度的變化（加速度 $ddot{x}(t)$ 是 $dot{dot{x}}(t)$）。
• 航空航天： 描述飛行器姿态（俯仰角、滾轉角、偏航角及其角速度）的動态方程是典型的狀态方程，用于自動駕駛儀設計。
• 經濟學/生态學： 用于建模經濟指标或種群數量隨時間的變化。

權威參考來源

• 經典教材定義： Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall. (Sec. 3-3 State-Space Representation of Dynamic Systems) 詳細闡述了狀态變量、狀态方程的概念及其推導方法。
• 工程标準參考： IEEE Control Systems Society 在其資源庫和出版物中廣泛使用狀态方程作為控制系統分析與設計的基礎。
• NASA技術文檔： NASA Technical Reports Server (NTRS) 中關于航天器動力學與控制的研究報告大量應用狀态方程進行建模與仿真。
• 維基百科基礎定義： Wikipedia 的 "State-space representation" 條目提供了狀态方程的标準數學形式和基本解釋。
• MATLAB/Simulink文檔： MathWorks 官方文檔對如何在 MATLAB/Simulink 環境中定義和求解狀态空間模型（包含狀态方程）有詳細說明。

網絡擴展資料

"State equation"（狀态方程）是控制理論、系統動力學和工程領域的核心概念，用于描述動态系統的狀态變量隨時間變化的規律。以下是詳細解釋：

1.基本定義

狀态方程是狀态空間表示法的一部分，通常與輸出方程共同構成系統模型。它通過數學方程描述系統内部狀态變量（如位置、速度、溫度等）如何受輸入信號影響并隨時間演化。

• 連續時間系統：一般用微分方程表示
  $$frac{dx(t)}{dt} = A x(t) + B u(t)$$
  其中，(x(t))為狀态向量，(u(t))為輸入向量，(A)和(B)為系統矩陣。

• 離散時間系統：用差分方程表示
  $$x[k+1] = A x[k] + B u[k]$$
  (k)表示離散時間步。

2.核心作用

• 預測系統行為：通過當前狀态和輸入，計算未來狀态（如預測衛星軌道、機器人運動軌迹）。
• 控制系統設計：為控制器提供數學模型基礎（如自動駕駛汽車的路徑規劃）。
• 分析系統特性：判斷系統的穩定性、可控性和可觀測性。

3.應用領域

• 工程控制：航空航天（火箭姿态控制）、機械系統（電機調速）。
• 經濟學：動态經濟模型的狀态演化。
• 生物學：種群動态模型或神經元電信號傳遞。

4.示例：彈簧-質量-阻尼系統

假設系統狀态變量為質量塊的位置(x_1)和速度(x_2)，輸入為外力(u)，則狀态方程為：
$$ begin{cases} frac{dx_1}{dt} = x_2 frac{dx_2}{dt} = -frac{k}{m}x_1 - frac{c}{m}x_2 + frac{1}{m}u end{cases} $$
其中(k)為彈簧系數，(c)為阻尼系數，(m)為質量。

5.與輸出方程的區别

狀态方程描述内部狀态變化，而輸出方程(y = Cx + Du)定義如何從狀态和輸入得到可觀測輸出(y)（如傳感器測量值）。

若需進一步了解具體領域（如非線性系統或現代控制理論），可提供更多背景信息。

别人正在浏覽的英文單詞...

cashvocational schooldehydrateget into hot waterdisfiguresplurgecredentialingnictatephotovoltaicprofiteerwoundsforeign policyimmersed tunnelmanpower resourcespredicted valueaccoucheuseanthraxolitebowheadcandlenutcofreedecarbidizedobsonflyentodermfluoroushalogenatehistofluorescencehumulolMagdalenmeridiemmetaxalone