[力] 单摆；数学摆
This paper stu***s the nonlinear motion law of a ****** pendulum with damping factor.
本文研究具有阻尼因素的单摆非线性运动规律。
Methods: A brain concussion was produced in rats using a ****** pendulum device model.
方法：应用自制单摆式闭合性机械打击装置建立脑震荡大鼠模型；
In this paper, ****** pendulum motion is stu***d by means of the series perturbation method.
本文用级数微扰方法研究单摆运动。
Studying the equation of motion of damped ****** pendulum, the shock wave solution is found.
研究和分析有阻尼单摆的运动方程，应用近似法方程时发现存在冲击波解并精确求解。
The paper discusses the law of the damping-without-drive ****** pendulum motion through phase-graph method.
用相图法分析讨论了有阻尼无驱动单摆的运动规律。
单摆（Simple Pendulum） 是指一个理想化的物理模型，它由一个不可伸长且质量忽略不计的细线（或轻杆）悬挂一个可视为质点的小重物（摆锤）构成。当摆锤在重力作用下，离开其平衡位置（即悬挂点正下方的铅垂位置）后，它会在竖直平面内沿着一段圆弧往复摆动，且运动过程中忽略空气阻力和其他摩擦。
核心特性与运动规律：
理想化条件：
恢复力： 使摆锤回到平衡位置的力是重力沿摆锤运动轨迹切线方向的分量。这个力与摆锤偏离平衡位置的位移（弧长）成正比，方向指向平衡位置，这是简谐振动的特征。
周期公式： 单摆完成一次全摆动（例如从右端摆到左端再回到右端）所需的时间称为周期（T）。在小角度近似下，单摆的周期仅取决于摆长（l）和重力加速度（g），与摆锤质量（m）和摆幅（在满足小角度条件下）无关。其公式为： $$ T = 2pi sqrt{frac{l}{g}} $$ 其中：
应用： 单摆模型虽然理想化，但：
参考资料：
"Simple pendulum"（单摆）是物理学中一个基础且经典的理想化模型，其详细解释如下：
单摆指一个不可伸长、质量忽略不计的细线末端悬挂一个质点（视为点质量），在重力作用下绕固定点做周期性摆动的系统。其核心构成：
当摆角小于5°时，单摆运动近似为简谐运动。其微分方程为： $$ frac{dtheta}{dt} + frac{g}{L}theta = 0 $$ 其中$theta$为摆角，$g$为重力加速度，$L$为摆长。此时周期公式为： $$ T = 2pi sqrt{frac{L}{g}} $$ 该公式表明周期与摆锤质量无关，仅由摆长和重力加速度决定。
与真实摆的区别在于忽略：
此模型为理解振动现象的基础，后续发展出复摆、物理摆等更复杂模型。在工程学、地球物理勘探等领域有衍生应用。
enoughleaseexhaustivevengefulboyscrashingecclesialJambumanhuntMekongprescribingunderbiddingbasic frameworkharvest festivalin conclusionoverflow weirpipe clampProject Supervisorquarantine certificateairgraphantispurionchickareeegiserythrothioneineesophagotomeexcretinfraternizehemianosmiahumanizationdenitrification