shortest path是什么意思，shortest path的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

"最短路径"（Shortest Path）是图论（Graph Theory）和网络优化中的一个核心概念。它指的是在一个由节点（顶点）和连接节点的边（或弧）构成的图（Graph）中，寻找从起点节点到终点节点之间总权重（或距离、时间、成本等）最小的那条路径。

以下是其关键要素的详细解释：

1. 图（Graph）：这是问题的基础模型。图由两部分组成：

   • 顶点/节点（Vertices/Nodes）：代表现实世界中的位置、实体或状态（例如：城市、路由器、交叉路口）。
   • 边/弧（Edges/Arcs）：连接两个顶点，代表它们之间的关系或连接（例如：道路、网络链路、可行走路径）。边可以是有方向的（只能单向通行，称为有向图）或无方向的（双向通行，称为无向图）。

2. 权重（Weight）：每条边通常被赋予一个数值，称为权重。这个权重代表了穿越这条边所需的“代价”。根据具体应用场景，权重可以表示：

   • 物理距离（例如：两个城市之间的公里数）
   • 旅行时间（例如：通过某条道路所需的分钟数）
   • 经济成本（例如：运输货物的费用）
   • 网络延迟（例如：数据包在网络链路上的传输时间）
   • 风险值 或其他需要最小化的度量指标。 核心目标就是找到一条路径，其所有边的权重之和最小。

3. 路径（Path）：路径是指从起点顶点出发，沿着图中的边，依次经过一系列顶点，最终到达终点顶点的序列。路径的长度（或代价）就是该路径上所有边的权重之和。

4. “最短”的含义：这里的“最短”并非特指物理距离最短，而是指总权重最小。根据权重定义的不同，它可能意味着：

   • 实际距离最短
   • 总耗时最少
   • 总成本最低
   • 总延迟最小
   • 综合代价最优

应用场景举例：

• 交通导航：计算两地之间耗时最短或距离最短的驾驶路线（如 GPS 导航系统）。
• 网络路由：在互联网或通信网络中，寻找数据包从源主机到目标主机传输延迟最小的路径（如 OSPF, BGP 等路由协议）。
• 物流规划：优化货物配送路线，最小化总运输成本或时间。
• 电路设计：在集成电路布线中，寻找连接两点电阻最小或信号传播时间最短的路径。
• 项目管理：在关键路径法（CPM）中分析任务依赖关系（虽然 CPM 找的是最长路径，但原理相关）。
• 机器人路径规划：让机器人在障碍物环境中找到到达目标位置代价最小的移动路径。
• 社交网络分析：计算两个人之间的“关系距离”（六度空间理论）。

核心算法：

解决最短路径问题的经典算法包括：

• 迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）：适用于边权重非负的图，能高效找到单源点（一个起点）到所有其他点的最短路径。它采用贪心策略，逐步扩展已知的最短路径集合。
• 贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）：可以处理图中存在负权重边的情况（但不能存在从源点可达的负权重环），也能找到单源点到所有其他点的最短路径。它通过对所有边进行多次松弛操作来求解。
• A 搜索算法（A Search Algorithm）：一种启发式搜索算法，常用于路径查找和图遍历。它在 Dijkstra 算法的基础上加入了启发式函数（估算到目标点的代价），以优先探索更有可能通向目标的路径，从而提高效率（尤其在已知目标点时）。
• 弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm） 和约翰逊算法（Johnson's Algorithm）：用于计算图中所有顶点对之间的最短路径。

数学表示：

在图 $G = (V, E)$ 中，$V$ 是顶点集，$E$ 是边集，$w(u, v)$ 表示边 $(u, v)$ 的权重。一条路径 $p = <v_0, v_1, ..., vk>$ 的权重为 $w(p) = sum{i=1}^{k} w(v_{i-1}, v_i)$。从顶点 $u$ 到顶点 $v$ 的最短路径权重 $delta(u, v)$ 定义为： $$ delta(u, v) = min { w(p) : u overset{p}{leadsto} v } $$ 如果存在从 $u$ 到 $v$ 的路径，否则为 $infty$。一条权重等于 $delta(u, v)$ 的路径 $p$ 就是 $u$ 到 $v$ 的最短路径。

权威参考来源：

• Cormen, Thomas H., et al. "Introduction to Algorithms." (《算法导论》) - 被誉为算法领域的经典教材，其第 24 章 "Single-Source Shortest Paths" 和第 25 章 "All-Pairs Shortest Paths" 对最短路径问题及相关算法（Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall）有系统、严谨的论述。该书由 MIT Press 出版，被全球顶尖大学广泛采用。
• Dijkstra, E. W. "A note on two problems in connexion with graphs." (1959) - 迪杰斯特拉算法的原始论文，奠定了该领域的基础。发表于 Numerische Mathematik 期刊。
• Bellman, Richard. "On a routing problem." (1958) - 贝尔曼-福特算法的基础工作。发表于 Quarterly of Applied Mathematics。
• Hart, P. E.; Nilsson, N. J.; Raphael, B. "A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths." (1968) - A 算法的理论基础。发表于 IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics*。
• IEEE Xplore Digital Library / ACM Digital Library - 查找上述经典论文以及最新的最短路径算法研究与应用论文的权威平台。
• Wolfram MathWorld (mathworld.wolfram.com) - 提供图论和最短路径相关概念的数学定义和解释（例如 "Graph Path", "Shortest Path Problem" 条目）。
• GeeksforGeeks (www.geeksforgeeks.org) 和Wikipedia (en.wikipedia.org) - 提供算法实现（代码示例）、可视化解释和更通俗易懂的概念介绍（例如 "Dijkstra's shortest path algorithm", "Bellman–Ford algorithm", "A* search algorithm" 等条目），是开发者常用的学习资源。请注意维基百科的内容需谨慎引用。

（注：由于无法提供实时有效链接，以上来源仅列出权威出版物、期刊和知名平台名称。读者可通过学术数据库或搜索引擎查找具体文献或访问相关平台。）

网络扩展资料

"Shortest path"（最短路径）是图论和计算机科学中的核心概念，指在带权图中两个节点之间总权重最小的路径。以下是详细解释：

1. 基本定义

   • 在图结构中，路径的"长度"由路径上所有边的权重之和决定。最短路径即该和最小的路径。
   • 权重可以是距离、时间、成本等，例如：导航软件中的最短路线、网络数据包传输的最优路径。

2. 常见算法

   • Dijkstra算法：适用于无负权边的图，通过贪心策略逐步扩展最短路径树。
   • Bellman-Ford算法：可处理含负权边的图，并能检测负权环。
   • Floyd-Warshall算法：计算所有节点对之间的最短路径。
   • *A算法**：结合启发式函数优化搜索效率，常用于游戏AI和地图导航。

3. 应用场景

   • 交通导航系统（如GPS路径规划）
   • 网络路由协议（OSPF、BGP等）
   • 物流配送路线优化
   • 社交网络中的关系链分析

4. 注意事项

   • 当图中存在负权环时，最短路径可能不存在（可无限循环降低总权重）。
   • 动态环境（如实时交通）需要结合动态规划算法。
   • 多目标优化时需权衡不同指标（如最短距离vs最少红绿灯）。

最短路径问题的数学表达（以Dijkstra算法为例）： $$ d[v] = min(d[v], d[u] + w(u,v)) $$ 其中$d[v]$表示起点到节点$v$的最短距离，$w(u,v)$是边$(u,v)$的权重。

别人正在浏览的英文单词...

aroundempty offeignadoptedagingcompletenessignoredmarblespiggingpurposelessRomneyroofingsisterhoodclone technologyfact of lifepower modulepreliminary studyresource sharingaddendaaeronauticAstroloybayberryboyscoutESEhydroamphiboleluciferousMachaeridealycorinemerokinesisandrogyny