shortest path是什麼意思，shortest path的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

"最短路徑"（Shortest Path）是圖論（Graph Theory）和網絡優化中的一個核心概念。它指的是在一個由節點（頂點）和連接節點的邊（或弧）構成的圖（Graph）中，尋找從起點節點到終點節點之間總權重（或距離、時間、成本等）最小的那條路徑。

以下是其關鍵要素的詳細解釋：

1. 圖（Graph）：這是問題的基礎模型。圖由兩部分組成：

   • 頂點/節點（Vertices/Nodes）：代表現實世界中的位置、實體或狀态（例如：城市、路由器、交叉路口）。
   • 邊/弧（Edges/Arcs）：連接兩個頂點，代表它們之間的關系或連接（例如：道路、網絡鍊路、可行走路徑）。邊可以是有方向的（隻能單向通行，稱為有向圖）或無方向的（雙向通行，稱為無向圖）。

2. 權重（Weight）：每條邊通常被賦予一個數值，稱為權重。這個權重代表了穿越這條邊所需的“代價”。根據具體應用場景，權重可以表示：

   • 物理距離（例如：兩個城市之間的公裡數）
   • 旅行時間（例如：通過某條道路所需的分鐘數）
   • 經濟成本（例如：運輸貨物的費用）
   • 網絡延遲（例如：數據包在網絡鍊路上的傳輸時間）
   • 風險值 或其他需要最小化的度量指标。 核心目标就是找到一條路徑，其所有邊的權重之和最小。

3. 路徑（Path）：路徑是指從起點頂點出發，沿着圖中的邊，依次經過一系列頂點，最終到達終點頂點的序列。路徑的長度（或代價）就是該路徑上所有邊的權重之和。

4. “最短”的含義：這裡的“最短”并非特指物理距離最短，而是指總權重最小。根據權重定義的不同，它可能意味着：

   • 實際距離最短
   • 總耗時最少
   • 總成本最低
   • 總延遲最小
   • 綜合代價最優

應用場景舉例：

• 交通導航：計算兩地之間耗時最短或距離最短的駕駛路線（如 GPS 導航系統）。
• 網絡路由：在互聯網或通信網絡中，尋找數據包從源主機到目标主機傳輸延遲最小的路徑（如 OSPF, BGP 等路由協議）。
• 物流規劃：優化貨物配送路線，最小化總運輸成本或時間。
• 電路設計：在集成電路布線中，尋找連接兩點電阻最小或信號傳播時間最短的路徑。
• 項目管理：在關鍵路徑法（CPM）中分析任務依賴關系（雖然 CPM 找的是最長路徑，但原理相關）。
• 機器人路徑規劃：讓機器人在障礙物環境中找到到達目标位置代價最小的移動路徑。
• 社交網絡分析：計算兩個人之間的“關系距離”（六度空間理論）。

核心算法：

解決最短路徑問題的經典算法包括：

• 迪傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）：適用于邊權重非負的圖，能高效找到單源點（一個起點）到所有其他點的最短路徑。它采用貪心策略，逐步擴展已知的最短路徑集合。
• 貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）：可以處理圖中存在負權重邊的情況（但不能存在從源點可達的負權重環），也能找到單源點到所有其他點的最短路徑。它通過對所有邊進行多次松弛操作來求解。
• A 搜索算法（A Search Algorithm）：一種啟發式搜索算法，常用于路徑查找和圖遍曆。它在 Dijkstra 算法的基礎上加入了啟發式函數（估算到目标點的代價），以優先探索更有可能通向目标的路徑，從而提高效率（尤其在已知目标點時）。
• 弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm） 和約翰遜算法（Johnson's Algorithm）：用于計算圖中所有頂點對之間的最短路徑。

數學表示：

在圖 $G = (V, E)$ 中，$V$ 是頂點集，$E$ 是邊集，$w(u, v)$ 表示邊 $(u, v)$ 的權重。一條路徑 $p = <v_0, v_1, ..., vk>$ 的權重為 $w(p) = sum{i=1}^{k} w(v_{i-1}, v_i)$。從頂點 $u$ 到頂點 $v$ 的最短路徑權重 $delta(u, v)$ 定義為： $$ delta(u, v) = min { w(p) : u overset{p}{leadsto} v } $$ 如果存在從 $u$ 到 $v$ 的路徑，否則為 $infty$。一條權重等于 $delta(u, v)$ 的路徑 $p$ 就是 $u$ 到 $v$ 的最短路徑。

權威參考來源：

• Cormen, Thomas H., et al. "Introduction to Algorithms." (《算法導論》) - 被譽為算法領域的經典教材，其第 24 章 "Single-Source Shortest Paths" 和第 25 章 "All-Pairs Shortest Paths" 對最短路徑問題及相關算法（Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall）有系統、嚴謹的論述。該書由 MIT Press 出版，被全球頂尖大學廣泛采用。
• Dijkstra, E. W. "A note on two problems in connexion with graphs." (1959) - 迪傑斯特拉算法的原始論文，奠定了該領域的基礎。發表于 Numerische Mathematik 期刊。
• Bellman, Richard. "On a routing problem." (1958) - 貝爾曼-福特算法的基礎工作。發表于 Quarterly of Applied Mathematics。
• Hart, P. E.; Nilsson, N. J.; Raphael, B. "A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths." (1968) - A 算法的理論基礎。發表于 IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics*。
• IEEE Xplore Digital Library / ACM Digital Library - 查找上述經典論文以及最新的最短路徑算法研究與應用論文的權威平台。
• Wolfram MathWorld (mathworld.wolfram.com) - 提供圖論和最短路徑相關概念的數學定義和解釋（例如 "Graph Path", "Shortest Path Problem" 條目）。
• GeeksforGeeks (www.geeksforgeeks.org) 和Wikipedia (en.wikipedia.org) - 提供算法實現（代碼示例）、可視化解釋和更通俗易懂的概念介紹（例如 "Dijkstra's shortest path algorithm", "Bellman–Ford algorithm", "A* search algorithm" 等條目），是開發者常用的學習資源。請注意維基百科的内容需謹慎引用。

（注：由于無法提供實時有效鍊接，以上來源僅列出權威出版物、期刊和知名平台名稱。讀者可通過學術數據庫或搜索引擎查找具體文獻或訪問相關平台。）

網絡擴展資料

"Shortest path"（最短路徑）是圖論和計算機科學中的核心概念，指在帶權圖中兩個節點之間總權重最小的路徑。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

   • 在圖結構中，路徑的"長度"由路徑上所有邊的權重之和決定。最短路徑即該和最小的路徑。
   • 權重可以是距離、時間、成本等，例如：導航軟件中的最短路線、網絡數據包傳輸的最優路徑。

2. 常見算法

   • Dijkstra算法：適用于無負權邊的圖，通過貪心策略逐步擴展最短路徑樹。
   • Bellman-Ford算法：可處理含負權邊的圖，并能檢測負權環。
   • Floyd-Warshall算法：計算所有節點對之間的最短路徑。
   • *A算法**：結合啟發式函數優化搜索效率，常用于遊戲AI和地圖導航。

3. 應用場景

   • 交通導航系統（如GPS路徑規劃）
   • 網絡路由協議（OSPF、BGP等）
   • 物流配送路線優化
   • 社交網絡中的關系鍊分析

4. 注意事項

   • 當圖中存在負權環時，最短路徑可能不存在（可無限循環降低總權重）。
   • 動态環境（如實時交通）需要結合動态規劃算法。
   • 多目标優化時需權衡不同指标（如最短距離vs最少紅綠燈）。

最短路徑問題的數學表達（以Dijkstra算法為例）： $$ d[v] = min(d[v], d[u] + w(u,v)) $$ 其中$d[v]$表示起點到節點$v$的最短距離，$w(u,v)$是邊$(u,v)$的權重。

别人正在浏覽的英文單詞...

go awayall overbelowkind-heartedmuteclassicallyClemenshitchesJerroldKamchatkalachespeanuttysellersUPSartistic temperamentfavourable pricepancreatic ductprenatal careAscaridinaautointoxicationcorvettedazedlydiacopeergostatrienegutturophonyincognizantinaffableinterdentalisothreoninekinesthesis