second derivative是什么意思，second derivative的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

二次导数

We take as the second derivative formula.

取作为二次微商计算式。

So, what does the second derivative test say?

那么二阶导数判定是怎样的呢？

And all we did, further, is take that second derivative.

总而言之，我们所做的就是求二阶导数。

So, it's the second derivative of a position vector.

它是位置向量的二阶导。

The second derivative, they say, is turning positive.

他们说二阶导数转为正值了。

二阶导数（second derivative）是微积分中描述函数局部曲率特性的核心概念，表示函数变化率的变化率。其数学定义为原函数的一阶导数再求导，公式为：

$$ f''(x) = frac{df}{dx} = lim_{h to 0} frac{f'(x+h) - f'(x)}{h} $$

在几何学中，二阶导数可量化曲线的弯曲方向：若$f''(x) > 0$，函数在该点呈凹向上形态；若$f''(x) < 0$，则呈凹向下形态。物理学领域，二阶导数常用于描述运动物体的加速度，例如自由落体运动中位移的二阶导数即为重力加速度。

工程领域应用案例包括：

根据《托马斯微积分》教材，二阶导数测试法可有效判断临界点是否为极大值或极小值，该方法被广泛应用于优化问题求解。麻省理工学院公开课程资料显示，二阶导数在泰勒展开式中对应函数的二次项系数，是近似计算的重要参数。

"second derivative"（二阶导数）是微积分中的重要概念，表示函数导数的导数，用于描述函数变化率的变化率。以下是详细解释：

一阶导数：表示函数 ( f(x) ) 的瞬时变化率，记为 ( f'(x) ) 或 ( frac{dy}{dx} )。
二阶导数：对一阶导数再次求导，记为 ( f''(x) ) 或 ( frac{dy}{dx} )，公式为： $$ f''(x) = lim_{h to 0} frac{f'(x+h) - f'(x)}{h}. $$

凹凸性：二阶导数的正负决定函数图像的凹凸方向：
- 若 ( f''(x) > 0 )，函数在 ( x ) 处向上凹（如碗形）；
- 若 ( f''(x) < 0 )，函数在 ( x ) 处向下凹（如拱形）。
拐点：二阶导数为零且符号变化的点，是函数凹凸性改变的临界点。

运动学：若位移函数为 ( s(t) )，一阶导数是速度 ( v(t) )，二阶导数则是加速度 ( a(t) )，即： $$ a(t) = frac{ds}{dt}. $$
优化问题：二阶导数测试用于判断极值类型（极大值或极小值）。

函数 ( f(x) = x )：
- 一阶导数：( f'(x) = 3x )
- 二阶导数：( f''(x) = 6x )
- 当 ( x=0 ) 时，( f''(0)=0 )，此处为拐点。

通过二阶导数，我们能更深入地理解函数的局部行为和动态变化。