second derivative是什麼意思，second derivative的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

二次導數

We take as the second derivative formula.

取作為二次微商計算式。

So, what does the second derivative test say?

那麼二階導數判定是怎樣的呢？

And all we did, further, is take that second derivative.

總而言之，我們所做的就是求二階導數。

So, it's the second derivative of a position vector.

它是位置向量的二階導。

The second derivative, they say, is turning positive.

他們說二階導數轉為正值了。

二階導數（second derivative）是微積分中描述函數局部曲率特性的核心概念，表示函數變化率的變化率。其數學定義為原函數的一階導數再求導，公式為：

$$ f''(x) = frac{df}{dx} = lim_{h to 0} frac{f'(x+h) - f'(x)}{h} $$

在幾何學中，二階導數可量化曲線的彎曲方向：若$f''(x) > 0$，函數在該點呈凹向上形态；若$f''(x) < 0$，則呈凹向下形态。物理學領域，二階導數常用于描述運動物體的加速度，例如自由落體運動中位移的二階導數即為重力加速度。

工程領域應用案例包括：

根據《托馬斯微積分》教材，二階導數測試法可有效判斷臨界點是否為極大值或極小值，該方法被廣泛應用于優化問題求解。麻省理工學院公開課程資料顯示，二階導數在泰勒展開式中對應函數的二次項系數，是近似計算的重要參數。

"second derivative"（二階導數）是微積分中的重要概念，表示函數導數的導數，用于描述函數變化率的變化率。以下是詳細解釋：

一階導數：表示函數 ( f(x) ) 的瞬時變化率，記為 ( f'(x) ) 或 ( frac{dy}{dx} )。
二階導數：對一階導數再次求導，記為 ( f''(x) ) 或 ( frac{dy}{dx} )，公式為： $$ f''(x) = lim_{h to 0} frac{f'(x+h) - f'(x)}{h}. $$

凹凸性：二階導數的正負決定函數圖像的凹凸方向：
- 若 ( f''(x) > 0 )，函數在 ( x ) 處向上凹（如碗形）；
- 若 ( f''(x) < 0 )，函數在 ( x ) 處向下凹（如拱形）。
拐點：二階導數為零且符號變化的點，是函數凹凸性改變的臨界點。

運動學：若位移函數為 ( s(t) )，一階導數是速度 ( v(t) )，二階導數則是加速度 ( a(t) )，即： $$ a(t) = frac{ds}{dt}. $$
優化問題：二階導數測試用于判斷極值類型（極大值或極小值）。

函數 ( f(x) = x )：
- 一階導數：( f'(x) = 3x )
- 二階導數：( f''(x) = 6x )
- 當 ( x=0 ) 時，( f''(0)=0 )，此處為拐點。

通過二階導數，我們能更深入地理解函數的局部行為和動态變化。

【别人正在浏覽】