partial derivative是什么意思，partial derivative的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 偏导数；[数] 偏微商

And that is an approximation for partial derivative.

这就是偏导的近似值。

OK, so that's the definition of a partial derivative.

好的，那就是偏导数的定义。

So, at that point, the partial derivative is zero with respect to x.

因此这点上x的偏导为零。

We will replace the partial derivative by an ordinary derivative.

我们可用普通微商代替偏微商。

Well, we have seen that it is given by the partial derivative f sub x.

我们已经发现,它由f对x的偏导数给出。

偏导数是多元函数微分学中的核心概念，用于描述多变量函数在某一自变量方向上的变化率。当一个函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$包含多个独立变量时，对第$i$个变量$x_i$求偏导数时，需要保持其他变量恒定，其数学定义为：

$$ frac{partial f}{partial xi} = lim{h to 0} frac{f(x_1,...,x_i+h,...,x_n) - f(x_1,...,x_i,...,x_n)}{h} $$

例如在工程领域，电路中的功率$P=IV$对电压$V$的偏导数$frac{partial P}{partial V}=I$，反映了电压变化时功率的瞬时变化率。在热力学中，温度场$T(x,y,z,t)$对时间的偏导数$frac{partial T}{partial t}$可描述非稳态传热过程。

该概念最早由法国数学家达朗贝尔在18世纪提出，后经柯西等学者完善，成为现代偏微分方程理论的基础工具。麻省理工学院的《多变量微积分》公开课指出，偏导数在机器学习梯度下降算法中具有关键应用，通过计算损失函数对各参数的偏导来优化神经网络。

根据剑桥大学数学手册，偏导数的几何意义对应多维空间中的切线斜率，其计算需要遵循链式法则、隐函数定理等运算规则。在实际应用中，工程师常借助Matlab、Python的SymPy等工具进行符号运算，确保计算精度。

在数学中，partial derivative（偏导数）是用于描述多元函数在某一方向上的变化率的概念。当函数含有多个自变量时，偏导数表示固定其他变量，仅对其中一个自变量求导的结果。以下是详细解释：

对于多元函数 ( f(x_1, x_2, dots, x_n) )，其关于第 ( i ) 个自变量 ( x_i ) 的偏导数写作： $$ frac{partial f}{partial x_i} $$ 它表示在保持其他变量不变的情况下，函数 ( f ) 沿 ( x_i ) 方向的变化率。

计算偏导数时，将其他变量视为常数，仅对目标变量求导。例如：

函数 ( f(x, y) = x + 3xy + y )
- 对 ( x ) 的偏导数：( frac{partial f}{partial x} = 2x + 3y )
- 对 ( y ) 的偏导数：( frac{partial f}{partial y} = 3x + 3y )

在三维空间中，偏导数 ( frac{partial f}{partial x} ) 对应函数图像在 ( x ) 方向的切线斜率，类似单变量导数，但仅关注某一方向的局部变化。

偏导数广泛用于：

如果需要具体实例或扩展应用，可以进一步探讨！