metrization是什么意思，metrization的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

"Metrization"是拓扑数学中的核心概念，指为拓扑空间赋予可度量结构的理论体系。其核心目标是寻找特定条件，使得抽象的拓扑空间能通过具体的度量函数（distance function）描述空间内点的邻近关系。

一、定义与基础理论

在拓扑学中，若存在度量$d: X times X to mathbb{R}$能生成给定拓扑空间$(X,tau)$的开集结构，则该空间称为可度量化空间（metrizable space）。这一过程称为度量化（metrization）。该理论始于20世纪初对欧氏空间推广的研究，主要贡献者包括Hausdorff、Urysohn等人。

二、经典度量化定理

1. Urysohn度量化定理（1925年）：提出正则性（regularity）与第二可数性（second countability）作为可度量化的充分条件。该定理奠定了现代一般拓扑学的基础框架，被收录于Springer数学百科全书的拓扑学分支。
2. Bing-Nagata-Smirnov定理（1950年代）：针对更广泛的空间类型，提出σ-局部有限基（σ-locally finite base）的可度量化判据，标志着度量化理论在非紧空间领域的突破。

三、现代应用领域

度量化理论在函数分析、微分几何与数据科学中具有重要价值。例如：

• 在机器学习中，通过构造特定度量实现高维数据的低维嵌入
• 广义相对论通过度量化张量描述时空弯曲特性
• 美国数学学会将其列为21世纪拓扑学十大基础理论工具之一

权威参考文献：

1. MathWorld: Metrization Theorem
2. Springer Encyclopedia: Metrizable Spaces
3. AMS Mathematical Terminology

网络扩展资料

"metrization"（度量化）是一个数学术语，主要指在拓扑学中为某个空间赋予度量的过程。具体来说：

1. 核心定义
   该词源于"metric"（度量），指在拓扑空间中定义一个满足以下三条公理的距离函数$d(x,y)$：

   • 非负性：$d(x,y) geq 0$，当且仅当$x=y$时等号成立
   • 对称性：$d(x,y) = d(y,x)$
   • 三角不等式：$d(x,z) leq d(x,y) + d(y,z)$

2. 应用场景
   度量化定理（如Urysohn定理）研究拓扑空间可度量化的条件。例如，第二可数的正则空间必然可度量化，这一特性对研究流形、泛函分析等具有重要意义。

3. 相关概念
   与"metrizable space"（可度量化空间）密切相关，这类空间能将拓扑结构与度量空间性质统一，便于研究收敛性、连续性等分析特性。

需注意该术语在中文文献中常直接音译为"度量化"，其概念与物理学的"metric"（如时空度规）有本质区别，后者属于广义相对论范畴。

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