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matrices是什么意思，matrices的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

matrices英标

英:/'ˈmeɪtrɪsiːz/ 美:/'ˈmeɪtrɪsiːz/

类别

GMAT

常用词典

  • n. [数] 矩阵；模型；[生物][地质] 基质；母岩（matrix的复数）

    • 例句

  • All matrices can be factorised, usually in a variety of ways.

    所有矩阵通常都能以各种方式因式分解。

  • However, Laplace expansion is efficient for small matrices only.

    但是，拉普拉斯展开仅对小型矩阵有效。

  • It means they are the inverse matrices.

    这就意味着它们是互逆的两个矩阵。

  • OK, now we know how to multiply matrices.

    好，现在我们知道怎么把两个矩阵相乘了。

  • So, what does it mean to multiply matrices?

    那么，两个矩阵乘起来是什么意思？

    • 常用搭配

  • transfer matrix

    转移距阵；转换矩阵

  • stiffness matrix

    刚度矩阵；劲度矩阵

  • metal matrix

    金属基体；金属模版

  • extracellular matrix

    细胞外基质

  • coefficient matrix

    系数矩阵

    • 专业解析

    矩阵（matrices）是数学中一个基础且重要的概念，指由数字、符号或表达式按行和列排列形成的矩形阵列。它是矩阵（matrix）的复数形式，广泛应用于线性代数、物理学、计算机科学、工程学、经济学等多个领域。

    一、核心定义与结构

    1. 基本构成

      一个矩阵通常用大写字母表示（如A），其元素由行（横向排列）和列（纵向排列）确定。例如一个 ( m times n ) 矩阵包含 ( m ) 行和 ( n ) 列，元素记为 ( a{ij} )，其中 ( i ) 表示行号，( j ) 表示列号： $$ mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$

    2. 特殊类型

      • 方阵：行数与列数相等（如 ( 3 times 3 ) 矩阵）。
      • 行向量/列向量：仅有一行或一列的矩阵（如坐标表示）。
      • 对角矩阵：非零元素仅出现在主对角线上。
      • 单位矩阵：主对角线全为1的对角矩阵（记为I），满足 ( mathbf{A} mathbf{I} = mathbf{A} )。

    二、核心运算与性质

    1. 基本运算

      • 加法/减法：同维度矩阵对应元素相加减。
      • 标量乘法：矩阵每个元素乘以常数。
      • 矩阵乘法：若A 为 ( m times n ) 矩阵，B 为 ( n times p ) 矩阵，则乘积AB 是 ( m times p ) 矩阵，其元素为 ( c{ij} = sum{k=1}^n a{ik} b{kj} )。
      • 转置：行列互换（记为Aᵀ），即 ( (mathbf{A}^top){ij} = a{ji} )。

    2. 关键性质

      • 矩阵乘法不满足交换律（( mathbf{AB} eq mathbf{BA} )）。
      • 满足结合律：( mathbf{A}(mathbf{BC}) = (mathbf{AB})mathbf{C} )。
      • 转置的运算规则：( (mathbf{AB})^top = mathbf{B}^top mathbf{A}^top )。

    三、应用领域与实例

    1. 线性方程组求解

      方程组 ( begin{cases} 2x + y = 5x - y = 1 end{cases} ) 可表示为矩阵形式 ( begin{bmatrix} 2 & 11 & -1 end{bmatrix} begin{bmatrix} xy end{bmatrix} = begin{bmatrix} 51 end{bmatrix} )，通过逆矩阵求解。

    2. 计算机图形学

      三维物体的旋转、缩放通过变换矩阵实现。例如，绕z轴旋转θ角的变换矩阵为： $$ begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos theta & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

    3. 量子力学

      量子态用向量表示，物理量（如自旋）由厄米矩阵（Hermitian matrices）描述，其特征值对应测量结果。

    4. 数据分析

      数据集常以矩阵形式存储（如每行表示样本，每列表示特征），协方差矩阵用于分析变量间相关性。

    四、扩展概念

    参考资料：

    1. Khan Academy - Introduction to Matrices
    2. MIT OpenCourseWare - Linear Algebra
    3. Wolfram MathWorld - Matrix
    4. American Mathematical Society - Applications of Matrices

    网络扩展资料

    "matrices" 是单词 "matrix" 的复数形式，其含义根据学科领域不同而有所差异：

    1. 数学领域
      指由数字、符号或表达式按行和列排列成的矩形阵列，用于线性代数中的运算。例如：

      • 一个 2×3 矩阵可表示为：
        $$ begin{pmatrix} a & b & c d & e & f end{pmatrix} $$ 应用场景包括解线性方程组、计算机图形学变换等。

    2. 计算机科学
      表示二维数据结构，常用于图像处理（像素矩阵）、机器学习（数据特征矩阵）和密码学（编码矩阵）。

    3. 生物学与地质学

      • 生物学：指细胞外基质（ECM），是细胞周围的支撑结构，如骨骼中的有机基质。
      • 地质学：岩石中矿物颗粒之间的填充物质，如砂岩中的黏土基质。

    4. 文化与概念

      • 电影《黑客帝国》（The Matrix）中，指虚拟现实系统；
      • 广义上可比喻为“孕育或塑造事物的环境”，如“社会文化矩阵”。

    使用场景：复数形式 "matrices" 多用于学术和技术文本，日常交流中单数 "matrix" 更常见。

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