isomorphism是什么意思，isomorphism的意思翻译、用法、同义词、例句

isomorphism英标

英:/',aɪsəʊ'mɔːfɪzəm/ 美:/',aɪsə'mɔrfɪzm/

常用词典

例句

同义词

专业解析

在数学和系统科学中，isomorphism（同构）指两个不同结构之间保持全部对应关系的双向映射。这一概念最早由德国数学家戴德金在19世纪提出，现已成为现代代数学和形式化方法的核心工具。

从群论角度分析，若两个群( (G, cdot) )和( (H, times) )之间存在双射函数( f: G to H )，且满足( f(a cdot b) = f(a) times f(b) )对所有( a,b in G )成立，则称这两个群同构（参考《抽象代数基础》第三版）。这种关系表明两个群在结构上完全等效，例如整数加法群与偶数加法群通过缩放映射即可建立同构关系。

在计算机科学中，类型同构（Type Isomorphism）指两种数据类型可通过无损转换实现等价表达。例如在编程语言中，元组类型(A, B)与嵌套结构体struct {A first; B second;}可通过重排字段实现同构，这一特性被广泛应用于编译器优化和数据序列化（参考《计算机程序设计与结构》第7章）。

跨学科视角下，同构现象在化学晶体结构分析、社会网络模型构建等领域均有重要应用。诺贝尔化学奖得主霍夫曼曾指出：“分子轨道对称性中的同构关系，是理解化学反应路径的关键。”（引自《系统科学导论》，剑桥大学出版社）

网络扩展资料

“isomorphism”（同构）是一个跨学科术语，核心含义是“结构上的完全对应”。以下是详细解释：

1.词源与基本定义

• 源自希腊语 isos（相同）和 morphe（形式），字面意为“相同的形式”。
• 指两个对象在保留其结构的前提下，存在一一对应的映射关系。

2.数学中的同构

• 代数结构（如群、环、向量空间）：
  若两个结构间存在双射映射，且该映射保持运算（如 $f(a+b) = f(a) + f(b)$），则它们同构。例如：
  • 实数加法群与正实数乘法群通过指数函数 $f(x) = e^x$ 同构。
• 图论：
  两个图若节点和边能一一对应且连接关系相同，则同构（如五边形与五角星图）。

3.计算机科学中的应用

• 数据结构：不同表示形式的树或图若结构相同，则互为同构。
• 类型系统：类型间存在保结构的双射转换（如不同编程语言中的链表实现）。

4.其他领域

• 化学：晶体结构相同的不同物质（如NaCl和KCl立方晶体）。
• 语言学：语法结构相同的句子（如主动句与被动句的深层结构对应）。

5.相关概念区分

• 同态（Homomorphism）：仅保持结构，不要求双射。
• 同胚（Homeomorphism）：拓扑学中连续且双向开放的结构保持映射。

同构强调“形式等价性”，是抽象科学中比较对象本质结构的核心工具。其价值在于：若两对象同构，则在一个领域成立的结论可直接迁移到另一对象。

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