[物] 阻尼振荡；[物] 阻尼振动；[物] 减幅振荡
If the pumping signal is the periodic square wave, the damped oscillation wave will be generated in the circuit.
在周期性方波激励下，电路中产生衰减振荡波形。
Using software MATLAB, the solution of damped vibration of A2B model is solved; the damped oscillation pattern is discussed.
借助数学软件MATLAB，求出了A 2 B模型阻尼振动的解析解，并讨论其算例的振动图像。
Self-sustained oscillation characteristic of thermoacoustic stack is quantitatively proven based on thermodynamic theory to be negative damped oscillation.
从热动力学理论出发，定量地证明回热器的自激振荡特性为负阻尼振荡。
With the help of a computer this artcle makes it possible for the vibration of pats and the damped oscillation to be visualiazed and demonstrated directly by ****** corresponding program.
摘要文章借助计算机，通过编制程序，使拍振动与阻尼振动成为可视化，把振动直观地描绘出来。
Then the different damped oscillation curves and over-damped monotonic decay curves can be obtained for various diameter and length of the pressured tube and various volume of the chamber.
对于不同的传压管径、传压管长度和腔室容积，得到不同阻尼的衰减振荡曲线以及过阻尼时呈单调衰减的回零过程曲线。
|damped vibration/dying oscillation;阻尼振荡；阻尼振动；[电子][物]减幅振荡
阻尼振荡（damped oscillation）是指振动系统中由于能量耗散导致振幅逐渐衰减的周期性运动。这种现象广泛存在于物理学和工程学领域，其核心机制是系统在振动过程中受到阻力作用（如摩擦力、空气阻力或电磁阻尼），导致机械能转化为热能或其他形式的能量散失。
从物理原理来看，阻尼振荡的运动规律可通过微分方程描述： $$ mfrac{dx}{dt} + bfrac{dx}{dt} + kx = 0 $$ 其中$m$为质量，$b$为阻尼系数，$k$为弹簧劲度系数。方程的解表现为指数衰减的正弦函数： $$ x(t) = A_0 e^{-gamma t} cos(omega_d t + phi) $$ 式中$gamma=b/2m$为衰减常数，$omega_d=sqrt{omega_0-gamma}$为阻尼振动角频率，$omega_0=sqrt{k/m}$为固有频率。
根据阻尼强度不同，系统会呈现三种状态：
在工程实践中，阻尼振荡理论被广泛应用于减震器设计（如汽车悬架系统）、电子电路中的RLC振荡控制，以及建筑结构的抗震分析。美国物理学会（APS）的研究表明，优化阻尼系数可使机械系统在0.5-2秒内将振动能量降低90%以上（来源：Physical Review Applied）。
数学推导方面，阻尼振动方程的解可通过特征根法求得。当阻尼系数满足$b < 4mk$时，特征根为复数形式，对应振荡解；当$b geq 4mk$时则为实数根，对应非振荡解。这一理论框架最早由数学家Leonhard Euler在18世纪建立，后经Joseph-Louis Lagrange完善，成为经典力学的重要基础。
阻尼振荡（Damped Oscillation）是指振动系统因受到阻力（如摩擦力、空气阻力等）导致能量逐渐耗散，振幅随时间不断减小的周期性运动。以下是详细解释：
阻尼振荡的动力学方程通常表示为： $$ mfrac{dx}{dt} + cfrac{dx}{dt} + kx = 0 $$ 其中：
解的形式（以欠阻尼为例）： $$ x(t) = A_0 e^{-bt} cos(omega t + phi) $$
根据阻尼强度不同，分为三种情况：
欠阻尼（Underdamped）
过阻尼（Overdamped）
临界阻尼（Critically Damped）
无阻尼振荡（如理想弹簧振子）振幅恒定，而阻尼振荡因能量损耗振幅持续减小（见图示）。
如需进一步了解具体案例或公式推导，可参考经典力学教材或工程振动分析资料。
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