hypoelasticity是什么意思，hypoelasticity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

亚弹性

次弹性

Hypoelasticity 是连续介质力学中描述材料非线性力学行为的一类本构模型。其核心特征在于：材料的应力率（应力随时间的变化率）与变形率（或应变率）之间存在线性关系。这里的“率”指的是对时间的导数。

基本定义：与超弹性材料（其应力可以从应变能密度函数导出）不同，Hypoelastic材料没有势能函数。其本构关系直接通过应力率张量 (dot{boldsymbol{sigma}}) 和变形率张量 (boldsymbol{D}) (或应变率张量) 之间的关系来定义： $$ dot{boldsymbol{sigma}} = mathsf{C}(boldsymbol{sigma}) : boldsymbol{D} $$ 其中：
- (dot{boldsymbol{sigma}}) 是柯西应力张量 (boldsymbol{sigma}) 的客观时间导数（通常指Jaumann导数或Truesdell导数，用于确保本构方程在刚体转动下的不变性）。
- (boldsymbol{D}) 是变形率张量（速度梯度的对称部分）。
- (mathsf{C}(boldsymbol{sigma})) 是一个四阶张量，称为本构张量或切线模量张量。它通常是当前应力状态 (boldsymbol{sigma}) 的函数，表明材料的刚度依赖于当前的应力水平。这使得模型具有非线性特性。
- (:) 表示双点积运算。
“Hypo-”的含义：前缀“hypo-”（意为“在...之下”或“次于”）在此处表示这类模型不具备超弹性模型所具有的全部数学严谨性（即缺乏势能函数）。它描述的是增量响应而非总响应。
客观性要求：Hypoelastic模型的关键在于必须使用客观应力率（如Jaumann率、Truesdell率或Green-Naghdi率）作为 (dot{boldsymbol{sigma}})。普通的物质时间导数不满足客观性原理（即本构方程应在刚体转动下保持不变），会导致非物理的结果。

增量线性：在每一瞬间（或每一增量步内），应力增量与应变增量之间是线性关系，但整体的应力-应变路径是非线性的，因为切线模量 (mathsf{C}) 依赖于当前应力状态。
路径依赖性：材料的最终应力状态不仅取决于最终的应变状态，还取决于达到该应变状态所经历的加载路径（应力历史）。这与超弹性材料不同。
无弹性势：不存在一个标量势函数，其导数能给出应力。应力是通过积分应力率-应变率关系沿着加载路径得到的。
应用范围：常用于模拟金属在大变形、大转动下的弹塑性行为（尤其是在塑性变形阶段，屈服面演化等复杂行为有时用Hypoelastic框架描述），以及某些地质材料（如土壤、岩石）的非线性弹性或弹塑性响应。它也是许多商业有限元软件中用于大变形分析的基础框架之一。

超弹性（Hyperelasticity）：存在应变能密度函数 (W(boldsymbol{E}))，应力由 (boldsymbol{S} = partial W / partial boldsymbol{E}) 给出（S是第二类Piola-Kirchhoff应力，E是Green-Lagrange应变）。响应是弹性的（可逆）且路径无关。
Cauchy弹性（Cauchy Elasticity）：应力是当前应变的函数 (boldsymbol{sigma} = hat{boldsymbol{sigma}}(boldsymbol{B}))（B是左Cauchy-Green变形张量），但不一定存在势能函数。响应是弹性的（可逆）且路径无关。
Hypoelasticity：关注应力率与应变率的关系，路径相关，通常用于模拟不可逆（塑性）或复杂的非线性弹性行为。

Truesdell, C., & Noll, W. (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer-Verlag. 这部经典著作系统地阐述了连续介质力学，包括本构理论，并对Hypoelastic模型有深入讨论。它是该领域的奠基性文献之一。
Malvern, L. E. (1969). Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium. Prentice-Hall. 这本教材清晰介绍了连续介质力学的基本概念，包括本构方程的分类，对理解Hypoelasticity很有帮助。
Simo, J. C., & Hughes, T. J. R. (1998). Computational Inelasticity. Springer-Verlag. 这本书侧重于本构模型的计算实现，详细讨论了Hypoelastic框架及其在塑性力学中的应用，是计算力学领域的权威参考书。
Khan Academy - Continuum Mechanics (相关章节)：虽然可能不直接深入Hypoelasticity，但其连续介质力学基础课程有助于理解应力、应变、张量等前置概念。
大学课程讲义（如MIT OpenCourseWare, Stanford Engineering Everywhere）：搜索“Advanced Mechanics of Materials”或“Continuum Mechanics”课程材料，通常会包含本构模型章节，可能涉及Hypoelasticity。

hypoelasticity 是一个力学领域的专业术语，其核心含义和用法如下：

hypoelasticity 译为“次弹性”，描述材料在受力时表现出的非线性或非完全弹性的力学特性。与经典弹性理论不同，次弹性材料的应力-应变关系可能不满足弹性势函数的严格定义。

弹性（elasticity）：指材料变形后能恢复原状的性质，如、5提到的弹性模量（modulus of elasticity）和需求弹性（elasticity of demand）。
超弹性（hyperelasticity）：材料在大变形下仍保持弹性势函数特性（如橡胶），而次弹性模型通常用于更复杂的非线性响应。

次弹性模型常见于连续介质力学，用于描述金属、土壤等材料在塑性变形前的非线性弹性行为，或复杂加载路径下的响应。

次弹性理论需通过微分方程描述应力率与应变率的关系，而非传统的弹性本构方程。具体数学形式需结合专业文献进一步学习。

如需更深入的力学模型或公式，建议参考《连续介质力学》相关教材或学术论文。