hypoelasticity是什麼意思，hypoelasticity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

Hypoelasticity 是連續介質力學中描述材料非線性力學行為的一類本構模型。其核心特征在于：材料的應力率（應力隨時間的變化率）與變形率（或應變率）之間存線上性關系。這裡的“率”指的是對時間的導數。

核心概念與數學表達

1. 基本定義：與超彈性材料（其應力可以從應變能密度函數導出）不同，Hypoelastic材料沒有勢能函數。其本構關系直接通過應力率張量 (dot{boldsymbol{sigma}}) 和變形率張量 (boldsymbol{D}) (或應變率張量) 之間的關系來定義： $$ dot{boldsymbol{sigma}} = mathsf{C}(boldsymbol{sigma}) : boldsymbol{D} $$ 其中：

   • (dot{boldsymbol{sigma}}) 是柯西應力張量 (boldsymbol{sigma}) 的客觀時間導數（通常指Jaumann導數或Truesdell導數，用于确保本構方程在剛體轉動下的不變性）。
   • (boldsymbol{D}) 是變形率張量（速度梯度的對稱部分）。
   • (mathsf{C}(boldsymbol{sigma})) 是一個四階張量，稱為本構張量或切線模量張量。它通常是當前應力狀态 (boldsymbol{sigma}) 的函數，表明材料的剛度依賴于當前的應力水平。這使得模型具有非線性特性。
   • (:) 表示雙點積運算。

2. “Hypo-”的含義：前綴“hypo-”（意為“在...之下”或“次于”）在此處表示這類模型不具備超彈性模型所具有的全部數學嚴謹性（即缺乏勢能函數）。它描述的是增量響應而非總響應。

3. 客觀性要求：Hypoelastic模型的關鍵在于必須使用客觀應力率（如Jaumann率、Truesdell率或Green-Naghdi率）作為 (dot{boldsymbol{sigma}})。普通的物質時間導數不滿足客觀性原理（即本構方程應在剛體轉動下保持不變），會導緻非物理的結果。

主要特點

• 增量線性：在每一瞬間（或每一增量步内），應力增量與應變增量之間是線性關系，但整體的應力-應變路徑是非線性的，因為切線模量 (mathsf{C}) 依賴于當前應力狀态。
• 路徑依賴性：材料的最終應力狀态不僅取決于最終的應變狀态，還取決于達到該應變狀态所經曆的加載路徑（應力曆史）。這與超彈性材料不同。
• 無彈性勢：不存在一個标量勢函數，其導數能給出應力。應力是通過積分應力率-應變率關系沿着加載路徑得到的。
• 應用範圍：常用于模拟金屬在大變形、大轉動下的彈塑性行為（尤其是在塑性變形階段，屈服面演化等複雜行為有時用Hypoelastic框架描述），以及某些地質材料（如土壤、岩石）的非線性彈性或彈塑性響應。它也是許多商業有限元軟件中用于大變形分析的基礎框架之一。

與相關概念的區别

• 超彈性（Hyperelasticity）：存在應變能密度函數 (W(boldsymbol{E}))，應力由 (boldsymbol{S} = partial W / partial boldsymbol{E}) 給出（S是第二類Piola-Kirchhoff應力，E是Green-Lagrange應變）。響應是彈性的（可逆）且路徑無關。
• Cauchy彈性（Cauchy Elasticity）：應力是當前應變的函數 (boldsymbol{sigma} = hat{boldsymbol{sigma}}(boldsymbol{B}))（B是左Cauchy-Green變形張量），但不一定存在勢能函數。響應是彈性的（可逆）且路徑無關。
• Hypoelasticity：關注應力率與應變率的關系，路徑相關，通常用于模拟不可逆（塑性）或複雜的非線性彈性行為。

權威性參考來源

• Truesdell, C., & Noll, W. (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer-Verlag. 這部經典著作系統地闡述了連續介質力學，包括本構理論，并對Hypoelastic模型有深入讨論。它是該領域的奠基性文獻之一。
• Malvern, L. E. (1969). Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium. Prentice-Hall. 這本教材清晰介紹了連續介質力學的基本概念，包括本構方程的分類，對理解Hypoelasticity很有幫助。
• Simo, J. C., & Hughes, T. J. R. (1998). Computational Inelasticity. Springer-Verlag. 這本書側重于本構模型的計算實現，詳細讨論了Hypoelastic框架及其在塑性力學中的應用，是計算力學領域的權威參考書。
• Khan Academy - Continuum Mechanics (相關章節)：雖然可能不直接深入Hypoelasticity，但其連續介質力學基礎課程有助于理解應力、應變、張量等前置概念。
• 大學課程講義（如MIT OpenCourseWare, Stanford Engineering Everywhere）：搜索“Advanced Mechanics of Materials”或“Continuum Mechanics”課程材料，通常會包含本構模型章節，可能涉及Hypoelasticity。

網絡擴展資料

hypoelasticity 是一個力學領域的專業術語，其核心含義和用法如下：

1.基本定義

hypoelasticity 譯為“次彈性”，描述材料在受力時表現出的非線性或非完全彈性的力學特性。與經典彈性理論不同，次彈性材料的應力-應變關系可能不滿足彈性勢函數的嚴格定義。

2.與相關術語的對比

• 彈性（elasticity）：指材料變形後能恢複原狀的性質，如、5提到的彈性模量（modulus of elasticity）和需求彈性（elasticity of demand）。
• 超彈性（hyperelasticity）：材料在大變形下仍保持彈性勢函數特性（如橡膠），而次彈性模型通常用于更複雜的非線性響應。

3.應用領域

次彈性模型常見于連續介質力學，用于描述金屬、土壤等材料在塑性變形前的非線性彈性行為，或複雜加載路徑下的響應。

4.語言與詞源

• 詞根：前綴 hypo-（意為“低于”或“次”）+ elasticity（彈性）。
• 音标：英 [haɪpəʊe'læstɪsɪti]，美 [haɪpoʊe'læstɪsɪti]。

5.注意事項

次彈性理論需通過微分方程描述應力率與應變率的關系，而非傳統的彈性本構方程。具體數學形式需結合專業文獻進一步學習。

如需更深入的力學模型或公式，建議參考《連續介質力學》相關教材或學術論文。

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