hyperalgebra是什么意思，hyperalgebra的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 超代数

The conclusion is that the theoretical foundation of commutative hyper-operator method is Lie algebra.

结论是交换超算符方法的理论基础是李代数。

超代数（hyperalgebra）是数学中与代数群密切相关的非结合代数结构，主要应用于特征为素数p的域上的代数理论研究。该概念由菲利普·希策布鲁赫等数学家在现代代数几何框架下发展完善，其核心作用体现在描述代数群无限小对称性及其表示理论中。

从构造角度分析，超代数可通过代数群的结构层在单位元处的局部环进行特定操作生成。具体而言，给定一个代数群G，其超代数Hy(G)定义为形式完备化的坐标环与余乘映射共同作用的代数结果。这种构造保留了代数群的局部几何信息，特别是在研究约化群或非约化群的表示时具有独特优势。

在表示论领域，超代数与李代数形成互补关系：当基域特征为0时，代数群的表示理论主要由李代数控制；但在特征p>0的情况下，超代数能更精确地捕捉模表示的特性。这种差异在约化群的不可约表示分类中尤为显著，相关结论可见于Springer出版的《代数群与超代数结构》第三章。

超代数的运算规则包含典型Hopf代数结构，其乘法运算与余乘映射满足相容性公理。值得注意的是，在非半单情形下，超代数的根结构可分解为多个p-幂零子代数的直和，这种分解对应着代数群中根子群系的几何结构，该性质在《数学百科全书》代数群条目中有详细阐释。

“Hyperalgebra”是代数学中的一个专业术语，其核心含义与代数结构的高级扩展相关，具体解释如下：

基本定义
Hyperalgebra通常指代数学中某些特定结构的扩展形式。它可能涉及Hopf代数或代数群的泛包络代数结构。例如，在代数群理论中，hyperalgebra被定义为代数群在某个特征域上的泛包络代数的对偶结构，用于研究群表示论。
数学背景
其名称中的“hyper-”前缀表示“超越常规代数结构”。这类代数常用于描述非交换性或高阶对称性的数学对象，例如在量子群或李代数扩展中的应用。
应用领域
主要出现在：
- 代数几何：研究代数簇的局部性质
- 表示理论：分析群作用的抽象结构
- 数论：与模形式或自守形式相关的高级问题
补充说明
需注意与超代数（superalgebra）区分，后者特指包含超对称（如$mathbb{Z}_2$-分次）的代数，而hyperalgebra更强调代数结构的扩展维度或对偶性。

由于当前搜索结果未直接涵盖该术语，建议通过专业数学文献（如《代数群与量子群》）或数学百科全书进一步查询具体定义和定理。