homotopy是什么意思，homotopy的意思翻译、用法、同义词、例句

词性

复数 homotopies

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Homotopy（同伦）是拓扑学中的一个核心概念，用于描述两个连续映射之间的“连续变形”关系。以下是详细解释：

1. 基本定义

Homotopy 指两个连续函数 ( f, g: X to Y )（( X ) 和 ( Y ) 为拓扑空间）之间的一种连续变换。若存在连续映射 ( H: X times [0,1] to Y )，满足： $$ H(x, 0) = f(x) quad text{且} quad H(x, 1) = g(x), $$ 则称 ( f ) 和 ( g ) 是同伦的，记作 ( f simeq g )。其中，参数 ( t in [0,1] ) 表示从 ( f ) 到 ( g ) 的变形过程。

2. 直观例子

• 路径的同伦：在平面上，若两条路径的起点和终点相同，且可连续变形为彼此（不撕裂或跨越孔洞），则它们是同伦的。
• 环面与球面：一个环绕环面“孔洞”的路径与不环绕的路径可能不同伦，但球面上的任意闭合路径均可收缩到一点。

3. 类型与扩展

• 相对同伦：在子空间 ( A subseteq X ) 上保持不变的变形（如固定路径的端点）。
• 同伦等价：若两个空间 ( X ) 和 ( Y ) 可通过同伦映射互相转换，则称它们具有相同的同伦型（如圆柱体与圆周）。

4. 数学与物理应用

• 同伦群：用于研究空间的高维“孔洞”，如基本群（第一同伦群）分类闭合路径的等价类。
• 物理学：在量子场论中，路径积分涉及同伦类以简化计算；弦理论中也用同伦描述弦的演化。

5. 关键性质

• 等价关系：同伦满足自反性、对称性和传递性。
• 与同胚的区别：同胚要求严格的双向连续映射，而同伦允许更宽松的连续变形。

通过同伦，数学家能够忽略空间的细微差异，专注于更本质的拓扑性质。这一概念为代数拓扑和现代几何物理提供了重要工具。

网络扩展资料二

Homotopy /hɒˈmɒtəpi/ (名词) 是一种数学术语，用于描述两个拓扑空间之间的连续映射。Homotopy 可以解释为两个映射之间的连续变形。在代数拓扑学中，homotopy 是研究拓扑空间之间的形变等价性的一种方法。

Homotopy 是一个名词，它的复数形式为 homotopies。Homotopy 的形容词形式为 homotopic，意味着两个拓扑空间之间存在 homotopy。

Homotopy 的一个重要应用是定义同伦群。同伦群是一个基本的拓扑不变量，它可以用于描述拓扑空间之间的形变等价性。

例句：

• The two loops are homotopic because there is a homotopy between them. (这两个环是同伦的，因为它们之间存在 homotopy。)
• Homotopy is an important concept in algebraic topology. (Homotopy 是代数拓扑学中一个重要的概念。)

近义词：

• deformation
• continuous transformation

反义词：

• homeomorphism

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