homotopy是什麼意思，homotopy的意思翻譯、用法、同義詞、例句

詞性

複數 homotopies

常用詞典

n. [數] 同倫

例句

Using the homotopy analysis method, the approximation solution is obtained.

利用同倫分析方法，得到了該模型的近似解。

Using the homotopy mapping theory, a class of nonlinear problems were stu***d.

利用同倫映射理論，本文研究了一類非線性問題。

The homotopy algorithm, basing on homotopy mapping, is convergent with wide range.

基于同倫映射的同倫算法，具有大範圍收斂性。

This paper deals with the problem of identifying ARMAX model using homotopy approach.

論述了采用同倫法辨識armax模型的問題。

Based on idea of homotopy mapping, an improved gra***nt regularization algorithm was developed.

基于同倫映射的思想，改進了求解非線性反問題的梯度正則化算法。

網絡擴展資料

Homotopy（同倫）是拓撲學中的一個核心概念，用于描述兩個連續映射之間的“連續變形”關系。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

Homotopy 指兩個連續函數 ( f, g: X to Y )（( X ) 和 ( Y ) 為拓撲空間）之間的一種連續變換。若存在連續映射 ( H: X times [0,1] to Y )，滿足： $$ H(x, 0) = f(x) quad text{且} quad H(x, 1) = g(x), $$ 則稱 ( f ) 和 ( g ) 是同倫的，記作 ( f simeq g )。其中，參數 ( t in [0,1] ) 表示從 ( f ) 到 ( g ) 的變形過程。

2. 直觀例子

路徑的同倫：在平面上，若兩條路徑的起點和終點相同，且可連續變形為彼此（不撕裂或跨越孔洞），則它們是同倫的。
環面與球面：一個環繞環面“孔洞”的路徑與不環繞的路徑可能不同倫，但球面上的任意閉合路徑均可收縮到一點。

3. 類型與擴展

相對同倫：在子空間 ( A subseteq X ) 上保持不變的變形（如固定路徑的端點）。
同倫等價：若兩個空間 ( X ) 和 ( Y ) 可通過同倫映射互相轉換，則稱它們具有相同的同倫型（如圓柱體與圓周）。

4. 數學與物理應用

同倫群：用于研究空間的高維“孔洞”，如基本群（第一同倫群）分類閉合路徑的等價類。
物理學：在量子場論中，路徑積分涉及同倫類以簡化計算；弦理論中也用同倫描述弦的演化。

5. 關鍵性質

等價關系：同倫滿足自反性、對稱性和傳遞性。
與同胚的區别：同胚要求嚴格的雙向連續映射，而同倫允許更寬松的連續變形。

通過同倫，數學家能夠忽略空間的細微差異，專注于更本質的拓撲性質。這一概念為代數拓撲和現代幾何物理提供了重要工具。

網絡擴展資料二

Homotopy /hɒˈmɒtəpi/ (名詞) 是一種數學術語，用于描述兩個拓撲空間之間的連續映射。Homotopy 可以解釋為兩個映射之間的連續變形。在代數拓撲學中，homotopy 是研究拓撲空間之間的形變等價性的一種方法。

Homotopy 是一個名詞，它的複數形式為 homotopies。Homotopy 的形容詞形式為 homotopic，意味着兩個拓撲空間之間存在 homotopy。

Homotopy 的一個重要應用是定義同倫群。同倫群是一個基本的拓撲不變量，它可以用于描述拓撲空間之間的形變等價性。

例句：

The two loops are homotopic because there is a homotopy between them. (這兩個環是同倫的，因為它們之間存在 homotopy。)
Homotopy is an important concept in algebraic topology. (Homotopy 是代數拓撲學中一個重要的概念。)

近義詞：

deformation
continuous transformation

反義詞：

homeomorphism

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