[光][数] 焦点
The castle forms the focal point of the city.
这座城堡是城市的中心。
The focal point for the town's many visitors is the museum.
许多到该城的游客关注的重点是这座博物馆。
In rural areas, the school is often the focal point for the local community.
在农村，学校常常是当地社区的活动中心。
The brochure described the library as the focal point of learning on the campus.
这本小册子把图书馆描述为校园学习的中心。
He quickly became the focal point for those who disagreed with government policy.
他迅速成为不同意政府政策者的中心人物。
|focus/focal spot;[光][数]焦点
在光学领域中，焦点（Focal Point） 指平行光线经过透镜或凹面镜反射后汇聚相交的点，或者发散光线反向延长线汇聚的点（虚焦点）。这是透镜或反射镜的关键属性，决定了其成像特性。例如，凸透镜将平行于光轴的入射光线汇聚于其焦点；凹面镜则将平行入射光反射汇聚于其焦点。焦距（Focal Length）则是从透镜中心或镜面顶点到焦点的距离。 (参考：Eugene Hecht, Optics, 5th Edition)
在数学（尤其是圆锥曲线和光学系统建模）中，焦点（Focus） 是一个固定点，用于定义曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）的几何性质。例如：
$$
text{对于椭圆 } frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 quad (a > b), quad text{焦点位于} (pm c, 0), quad text{其中} c = sqrt{a - b}
$$$$
text{对于抛物线 } y = 4ax, quad text{焦点位于} (a, 0)
$$$$
text{对于双曲线 } frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1, quad text{焦点位于} (pm c, 0), quad text{其中} c = sqrt{a + b}
$$(参考：James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition)
在日常用语和比喻中，焦点（Focal Point） 指引人注意的中心点、核心或最重要的部分。它指代活动、讨论、兴趣或设计中最关键、最突出的元素。例如：“可持续发展是本次会议讨论的焦点。” 或 “这幅画的焦点是中央那棵孤立的树。” 这个含义源于光学中焦点汇聚光线的特性，引申为汇聚注意力或重要性的核心。 (参考：Oxford English Dictionary, "focal point" entry)
单词 "focal point" 的含义可从以下角度详细解释：
指光线通过透镜或曲面镜后汇聚的特定点，例如：
指作品中刻意突出的视觉中心，例如：
表示事件、讨论或活动的核心，例如：
在椭圆或双曲线中，指两个固定点（焦点），其距离差满足特定轨迹方程。例如椭圆公式：
$$
frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1
$$
焦点坐标 (±c,0)，其中 $c = sqrt{a - b}$。
提示：实际含义需结合上下文，例如"Her speech became the focal point of the debate"中，强调演讲引发了集中讨论。
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