[物] 阻尼振蕩；[物] 阻尼振動；[物] 減幅振蕩
If the pumping signal is the periodic square wave, the damped oscillation wave will be generated in the circuit.
在周期性方波激勵下，電路中産生衰減振蕩波形。
Using software MATLAB, the solution of damped vibration of A2B model is solved; the damped oscillation pattern is discussed.
借助數學軟件MATLAB，求出了A 2 B模型阻尼振動的解析解，并讨論其算例的振動圖像。
Self-sustained oscillation characteristic of thermoacoustic stack is quantitatively proven based on thermodynamic theory to be negative damped oscillation.
從熱動力學理論出發，定量地證明回熱器的自激振蕩特性為負阻尼振蕩。
With the help of a computer this artcle makes it possible for the vibration of pats and the damped oscillation to be visualiazed and demonstrated directly by ****** corresponding program.
摘要文章借助計算機，通過編制程式，使拍振動與阻尼振動成為可視化，把振動直觀地描繪出來。
Then the different damped oscillation curves and over-damped monotonic decay curves can be obtained for various diameter and length of the pressured tube and various volume of the chamber.
對于不同的傳壓管徑、傳壓管長度和腔室容積，得到不同阻尼的衰減振蕩曲線以及過阻尼時呈單調衰減的回零過程曲線。
|damped vibration/dying oscillation;阻尼振蕩；阻尼振動；[電子][物]減幅振蕩
阻尼振蕩（damped oscillation）是指振動系統中由于能量耗散導緻振幅逐漸衰減的周期性運動。這種現象廣泛存在于物理學和工程學領域，其核心機制是系統在振動過程中受到阻力作用（如摩擦力、空氣阻力或電磁阻尼），導緻機械能轉化為熱能或其他形式的能量散失。
從物理原理來看，阻尼振蕩的運動規律可通過微分方程描述： $$ mfrac{dx}{dt} + bfrac{dx}{dt} + kx = 0 $$ 其中$m$為質量，$b$為阻尼系數，$k$為彈簧勁度系數。方程的解表現為指數衰減的正弦函數： $$ x(t) = A_0 e^{-gamma t} cos(omega_d t + phi) $$ 式中$gamma=b/2m$為衰減常數，$omega_d=sqrt{omega_0-gamma}$為阻尼振動角頻率，$omega_0=sqrt{k/m}$為固有頻率。
根據阻尼強度不同，系統會呈現三種狀态：
在工程實踐中，阻尼振蕩理論被廣泛應用于減震器設計（如汽車懸架系統）、電子電路中的RLC振蕩控制，以及建築結構的抗震分析。美國物理學會（APS）的研究表明，優化阻尼系數可使機械系統在0.5-2秒内将振動能量降低90%以上（來源：Physical Review Applied）。
數學推導方面，阻尼振動方程的解可通過特征根法求得。當阻尼系數滿足$b < 4mk$時，特征根為複數形式，對應振蕩解；當$b geq 4mk$時則為實數根，對應非振蕩解。這一理論框架最早由數學家Leonhard Euler在18世紀建立，後經Joseph-Louis Lagrange完善，成為經典力學的重要基礎。
阻尼振蕩（Damped Oscillation）是指振動系統因受到阻力（如摩擦力、空氣阻力等）導緻能量逐漸耗散，振幅隨時間不斷減小的周期性運動。以下是詳細解釋：
阻尼振蕩的動力學方程通常表示為： $$ mfrac{dx}{dt} + cfrac{dx}{dt} + kx = 0 $$ 其中：
解的形式（以欠阻尼為例）： $$ x(t) = A_0 e^{-bt} cos(omega t + phi) $$
根據阻尼強度不同，分為三種情況：
欠阻尼（Underdamped）
過阻尼（Overdamped）
臨界阻尼（Critically Damped）
無阻尼振蕩（如理想彈簧振子）振幅恒定，而阻尼振蕩因能量損耗振幅持續減小（見圖示）。
如需進一步了解具體案例或公式推導，可參考經典力學教材或工程振動分析資料。
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