英:/''sɪsɒɪd/ 美:/'ˈsɪsˌɔɪd/
n. 蔓叶线；蔓叶类曲线
adj. 凹边的
Cissoid（蔓叶线）是几何学中的一种平面曲线，其名称源于希腊语“κισσοειδής”（kissoeidēs），意为“常春藤形状”。该曲线最早由古希腊数学家狄奥克勒斯（Diocles）在公元前2世纪提出，用于解决经典的“倍立方问题”（即用尺规作图构造体积为原立方体两倍的立方体）。
从数学定义来看，cissoid通常指由两个给定曲线生成的第三曲线。以狄奥克勒斯研究的经典形式为例，给定一个圆和一条切线，cissoid是满足特定几何条件的点的轨迹。其极坐标方程为： $$ r = 2a sintheta tantheta $$ 其中( a )为常数，直角坐标方程可表示为： $$ y = frac{x}{2a - x} $$
Cissoid在历史上推动了圆锥曲线和代数几何的发展，现代数学中常用于研究奇点性质和参数化曲线族的分类。例如，其在光学中的应用涉及光线反射路径的分析。
参考来源：
cissoid 是一个数学和几何学术语，具有以下含义：
作为形容词
意为“凹边的”或“与蔓叶线相关的”，常用于描述具有凹陷边缘的几何形状或曲线（如蔓叶线本身的特性）。
作为名词
特指一类几何曲线，即蔓叶线（cissoid curve）。其典型例子是Diocles的蔓叶线（Cissoid of Diocles），由古希腊数学家Diocles提出，用于解决倍立方问题。这种曲线可通过特定点的运动轨迹定义，例如：当一点沿某直线匀速运动，另一相关点沿另一直线加速运动时形成的轨迹。
数学公式与性质
在笛卡尔坐标系中，Diocles蔓叶线的方程为：
$$
y = frac{x}{2a - x}
$$
其中，( a ) 为常数，代表曲线的参数。该曲线具有对称性，且在原点处呈现尖点（cusp）。
应用与历史背景
蔓叶线在古典几何学中被用于研究立方体体积倍增问题，后成为解析几何和微分几何中分析曲线特性的经典案例。
cissoid 既可描述凹边形态，也指代一类具有特定方程和性质的几何曲线。其数学定义和应用体现了古希腊几何学与现代解析几何的关联性。
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