英:/''sɪsɒɪd/ 美:/'ˈsɪsˌɔɪd/
n. 蔓葉線；蔓葉類曲線
adj. 凹邊的
Cissoid（蔓葉線）是幾何學中的一種平面曲線，其名稱源于希臘語“κισσοειδής”（kissoeidēs），意為“常春藤形狀”。該曲線最早由古希臘數學家狄奧克勒斯（Diocles）在公元前2世紀提出，用于解決經典的“倍立方問題”（即用尺規作圖構造體積為原立方體兩倍的立方體）。
從數學定義來看，cissoid通常指由兩個給定曲線生成的第三曲線。以狄奧克勒斯研究的經典形式為例，給定一個圓和一條切線，cissoid是滿足特定幾何條件的點的軌迹。其極坐标方程為： $$ r = 2a sintheta tantheta $$ 其中( a )為常數，直角坐标方程可表示為： $$ y = frac{x}{2a - x} $$
Cissoid在曆史上推動了圓錐曲線和代數幾何的發展，現代數學中常用于研究奇點性質和參數化曲線族的分類。例如，其在光學中的應用涉及光線反射路徑的分析。
參考來源：
cissoid 是一個數學和幾何學術語，具有以下含義：
作為形容詞
意為“凹邊的”或“與蔓葉線相關的”，常用于描述具有凹陷邊緣的幾何形狀或曲線（如蔓葉線本身的特性）。
作為名詞
特指一類幾何曲線，即蔓葉線（cissoid curve）。其典型例子是Diocles的蔓葉線（Cissoid of Diocles），由古希臘數學家Diocles提出，用于解決倍立方問題。這種曲線可通過特定點的運動軌迹定義，例如：當一點沿某直線勻速運動，另一相關點沿另一直線加速運動時形成的軌迹。
數學公式與性質
在笛卡爾坐标系中，Diocles蔓葉線的方程為：
$$
y = frac{x}{2a - x}
$$
其中，( a ) 為常數，代表曲線的參數。該曲線具有對稱性，且在原點處呈現尖點（cusp）。
應用與曆史背景
蔓葉線在古典幾何學中被用于研究立方體體積倍增問題，後成為解析幾何和微分幾何中分析曲線特性的經典案例。
cissoid 既可描述凹邊形态，也指代一類具有特定方程和性質的幾何曲線。其數學定義和應用體現了古希臘幾何學與現代解析幾何的關聯性。
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